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如图，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O，两直角边与抛物线y=ax2（a＜0）交于A、B两点，请解答以下问题：
（1）若测得OA=OB=2
（如图1），求a的值；2
（2）对同一条抛物线，将三角板绕点O旋转到如图2所示位置时，过B作BF⊥x轴于点F，测得OF=1，写出此时点B的坐标，并求点A的横坐标；
（3）对该抛物线，将三角板绕点O旋转任意角度时，交点A、B的连线段总经过一个固定的点，试求出该点的坐标． -
如图，·ABOC的顶点A、B、C在二次函数y=(
-c)x2+bx+c的图象上，又点A、B分别在y轴和x轴上，∠ABO=45°．求此二次函数的解析式．7 6 -
如图所示，在直角坐标系xOy中，点A在y轴负半轴上，点B、C分别在x轴正、负半轴上，AO=8，AB=AC，sin∠ABC=
．点D在线段AB上，连接CD交y轴于点E，且S△COE=S△ADE．试求图象经过B、C、E三点的二次函数的解析式．4 5 -
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（-1，-1）和点B（3，-9），而且点C（m，m）、D（4-m，m）均在图象上，其中m≠2．
（1）求该二次函数的解析式以及实数m的值；
（2）如果动点P位于抛物线上的弧AB与线段AB所围成的区域（不包括边界）内，自点P作与x轴垂直的直线l，l分别与直线AB、抛物线相交于点M、N（M在N的上方），试求线段MN长的最大值． -
已知：抛物线y=ax2+bx+c过点A（一1，4），其顶点的横坐标为
，与x轴分别交于B（x1，0）、C（x2，0）两点（其中且x1＜x2），且x12+x22=13．1 2
（1）求此抛物线的解析式及顶点E的坐标；
（2）设此抛物线与y轴交于D点，点P是抛物线上的点，若△PBO的面积为△DOC面积的
倍，求点P的坐标．2 3 -
如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0）（ x1＜0＜x2），与y
轴交于点C（0，-2），若OB=4OA，且以AB为直径的圆过C点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点D在此抛物线上，且AD∥CB．
①求D点的坐标；
②在x轴下方的抛物线上，是否存在点P使得△APD的面积与四边形ACBD的面积相等？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由． -
如图长为2的线段PQ在x的正半轴上，从P、Q作x轴的垂线与抛物线y=x2交于点P′、Q′．
（1）已知P的坐标为（k，0），求直线OP′的函数解析式；
（2）若直线OP′把梯形P′PQQ′的面积二等分，求k的值． -
如图，顶点坐标为（1，9）的抛物线交x轴于点A（-2，0）、B两点，交y轴于点C，过A、B、C三点的
⊙O′交y轴于另一点D，交抛物线于另一点P，过原点O且垂直于AD的直线交AD于点H，交BC于点G．
（1）求抛物线的解析式和点G的坐标；
（2）设直线x=m交抛物线于点E，交直线OG于点F，是否存在实数m，使G、P、E、F为一个平行四边形的四个顶点？如果存在，求出m的所有值；如果不存在，请说明理由． -
（2013·淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ）
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（2002·河北）如图，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为（ ）