数学

某商店准备进一批季节性小家电，单价40元、经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个．现设定价x元，对应的销售量为y个、利润P元．
（1）写出y与x的函数关系式；
（2）商店若要获得最大利润P，则应进货多少？定价是多少？

一食品生产企业在拓展销售市场时，由于对市场需求状况估计不足，食品销售量一度下降．企业领导及时调整了营销策略．从2009年初起，该企业食品销售量呈现出上升趋势．通过对2009年全年销售情况调研分析，发现前x个月的销售总量，（单位：吨）与销售时间x（单位：月）近似地满足二次函数关系式y=ax²+bx（1≤x≤12，且x是整数）．依据表中提供的信息，解答下列问题：
（1）求出y与x的函数关系式并求出表中m、n的值；
（2）求出该企业第几个月的食品销售量最大？最大销售量是多少吨？

销售时间x（月）	销售总量y（吨）
第1个月	m
前2个月	28
前3个月	48
前4个月	n

某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，每千克售价y₁（元）与每月份x如图1所示；每千克成本y₂（元）与每月份x如图2所示（图2是抛物线，生产成本6月份最低）．
（1）分别求出y₁与y₂关于x的函数关系式；
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由．

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某公司开发了一种新型的家电产品，又适逢“家电下乡”的优惠政策．现投资40万元用于该产品的广告促销，已知该产品的本地销售量y₁（万台）与本地的广告费用x（万元）之间的函数关系满足y₁=

2x+25(25≤x≤40)

．该产品的外地销售量y₂（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系可用如图所示的抛物线和线段AB来表示．

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其中点A为抛物线的顶点．
（1）结合图象，求出y₂（万台）与外地广告费用t（万元）之间的函数关系式；
（2）求该产品的销售总量y（万台）与本地广告费用x（万元）之间的函数关系式；
（3）如何安排广告费用才能使销售总量最大？

青果学院

在体育考试中，一名男生掷实心球，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时实心球被掷得最高，此时实心球离地面3.6米，设实心球行进的路线是如图所示的一段抛物线．
（1）求实心球行进的高度y（米）与行进的水平距离x（米）之间的函数关系式；
（2）如果实心球考试优秀成绩为9.6米，那么这名男生在这次考试中成绩是否能达到优秀？请说明理由．

通用机械厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当订购量不多于100个时，每个零件单价为60元；当订购量多于100个时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂价不能低于51元．
（1）设一次订购量为x个时，零件的实际出厂单价为P（元），请写出P与x的函数关系式；
（2）若某客户一次订购使该厂获利6000元，求该客户这一次的订购量；
（3）若该工厂生产一段时间后，改进了生产工艺，降低了生产成本，经测算，每个零件的

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生产成本Q（元）与一次订购量x（个）的函数图象如下图所示：
①求改进工艺后，Q与x的函数关系式；
②求改进工艺后，当60≤x≤1100时，工厂所获利润W（元）的最大值．

某宾馆有30间房间要出租，经过一段时间的经营发展，当每间房的租金为每日200元时，恰好全部租出．在此基础上，当每间房的租金每日提高10元时，就少租出一间，已知该宾馆每日平均每间房需支出各种费用150元，设每间房每日租金为x元，该宾馆出租房间的日收益为y元．
（1）用含x的代数式表示每日未租出的房间数；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）当x为何值时，该宾馆日收益最大，最大的日收益是多少？

研究表明一种培育后能繁殖的细胞在一定的环境下有以下规律：若有n个细胞，经过第一周期后，在第1个周期内要死去1个，会新繁殖（n-1）个；经过第二周期后，在第2个周期内要死去2个，又会新繁殖（n-2）个；以此类推．例如，细胞经过第x个周期后时，在第x个周期内要死去x个，又会新繁殖（n-x）个．

周期序号	在第x周期后细胞总数
1	n-1+（n-1）=2（n-1）
2	2（n-1）-2+（n-2）=3（n-2）
3	3（n-2）-3+（n-3）=4（n-3）
4
5
…	…

（1）根据题意，分别填写上表第4、5两个周期后的细胞总数；
（2）根据上表，写出在第x周期后时，该细胞的总个数y（用x、n表示）；
（3）当n=21时，细胞在第几周期后时细胞的总个数最多，最多是多少个？

一名篮球运动员传球，球沿抛物线y=-x²+2x+4运行，传球时，球的出手点P的高度为1.8米，

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一名防守队员正好处在抛物线所在的平面内，他原地竖直起跳的最大高度为3.2米，问：
（1）球在下落过程中，防守队员原地竖直起跳后在到达最大高度时刚好将球断掉，那么传球时，两人相距多少米？
（2）要使球在运行过程中不被防守队员断掉，且仍按抛物线y=-x²+2x+4运行，那么两人间的距离应在什么范围内？（结果保留根号）

某商场在销售旺季临近时，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装第1周的售价为50元/件，并且每周涨价2元/件，从第6周开始，保持60元/件的稳定价格销售，直到第11周结束，该童装不再销售．
（1）求销售价格y（元）与周次x之间的函数关系式；
（2）若该品牌的童装每周进货一次，并于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为z=-

(x-8)2+12，(1≤x≤11，x为整数)，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得的利润最大？并求每件的最大利润．

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