试题

某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产，在对历年市场行情和生产情况进行调查的基础上，对今年这种蔬菜上市后的市场售价和生产成本进行了预测，每千克售价y₁（元）与每月份x如图1所示；每千克成本y₂（元）与每月份x如图2所示（图2是抛物线，生产成本6月份最低）．
（1）分别求出y₁与y₂关于x的函数关系式；
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由．

解：（1）设y₁=kx+b，
∵直线经过（3，5）、（6，3）
∴代入两点求得k=-

2

3

，b=7，
∴y₁=-

2

3

x+7，
设y₂=a（x-b）²+c，
由图象可知b=6，c=1，
∵经过（3，4）点，
∴解得a=

1

3

，
∴y₂=

1

3

（x-6）²+1，

（2）y=-

2

3

x+7-[

1

3

(x-6)2+1]
=-

1

3

(x-5)2+

7

3

当x=5时，y最大值=

7

3

．
故5月出售这种蔬菜，每千克收益最大．
解：（1）设y₁=kx+b，
∵直线经过（3，5）、（6，3）
∴代入两点求得k=-

2

3

，b=7，
∴y₁=-

2

3

x+7，
设y₂=a（x-b）²+c，
由图象可知b=6，c=1，
∵经过（3，4）点，
∴解得a=

1

3

，
∴y₂=

1

3

（x-6）²+1，

（2）y=-

2

3

x+7-[

1

3

(x-6)2+1]
=-

1

3

(x-5)2+

7

3

当x=5时，y最大值=

7

3

．
故5月出售这种蔬菜，每千克收益最大．