试题

题目：
一名篮球运动员传球，球沿抛物线y=-x2+2x+4运行，传球时，球的出手点P的高度为1.8米，青果学院一名防守队员正好处在抛物线所在的平面内，他原地竖直起跳的最大高度为3.2米，问：
（1）球在下落过程中，防守队员原地竖直起跳后在到达最大高度时刚好将球断掉，那么传球时，两人相距多少米？
（2）要使球在运行过程中不被防守队员断掉，且仍按抛物线y=-x2+2x+4运行，那么两人间的距离应在什么范围内？（结果保留根号）
答案
解：（1）当y=1.8米时则有：1.8=-x2+2x+4，
∴x2-2x-2.2=0，
解得：x1=1+
4
5
5
，x2=1-
4
5
5
，
当y=3.2米时则有：3.2=-x2+2x+4，
∴x2-2x-0.8=0，
解得：x1=1+
3
5
5
，x2=1-
3
5
5
，
所以两人的距离为：AC=x1=1+
3
5
5
-(1-
4
5
5
)=
7
5
5
．或AB=（1-
3
5
5
）-（1-
4
5
5
）=
5
5
．
又∵球在下落过程中，
∴AC=x1=1+
3
5
5
-(1-
4
5
5
)=
7
5
5
．

（2）由（1）可知：当y=1.8米时，有x1=1+
4
5
5
，x2=1-
4
5
5
，
当y=3.2时，有x1=1+
3
5
5
，x2=1-
3
5
5
，
∴1-
3
5
5
-1+
4
5
5
=
5
5
，1+
3
5
5
-1+
4
5
5
=
7
5
5
，
∴
5
5
＜BC＜
7
5
5
，
∴两人之间的距离在
5
5
到
7
5
5
之间．
解：（1）当y=1.8米时则有：1.8=-x2+2x+4，
∴x2-2x-2.2=0，
解得：x1=1+
4
5
5
，x2=1-
4
5
5
，
当y=3.2米时则有：3.2=-x2+2x+4，
∴x2-2x-0.8=0，
解得：x1=1+
3
5
5
，x2=1-
3
5
5
，
所以两人的距离为：AC=x1=1+
3
5
5
-(1-
4
5
5
)=
7
5
5
．或AB=（1-
3
5
5
）-（1-
4
5
5
）=
5
5
．
又∵球在下落过程中，
∴AC=x1=1+
3
5
5
-(1-
4
5
5
)=
7
5
5
．

（2）由（1）可知：当y=1.8米时，有x1=1+
4
5
5
，x2=1-
4
5
5
，
当y=3.2时，有x1=1+
3
5
5
，x2=1-
3
5
5
，
∴1-
3
5
5
-1+
4
5
5
=
5
5
，1+
3
5
5
-1+
4
5
5
=
7
5
5
，
∴
5
5
＜BC＜
7
5
5
，
∴两人之间的距离在
5
5
到
7
5
5
之间．
考点梳理
二次函数的应用．
（1）结合图形，应求AB或AC长，因此求出三点的横坐标后求差即可；
（2）显然，防守队员在BC之间时球不会被断掉，此时两人的距离应大于AB而小于AC．
此题运用二次函数的知识解决动态的实际问题比较新颖．重在结合图形理解所求问题．
图表型．
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