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下午2时，一轮船从A处出发，以每小时40海里的速度向正南方向行驶，下午4时，到达B处，在A处测得灯塔C在东南方向，在B处测得灯塔C在正东方向，则B、C之间的距离是8080．
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被等腰直角三角形斜边上的高分成的两个等腰直角三角形全等全等．
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如图，△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，PQ∥AB，点P在AC上（与点A、C不重合），点Q在BC上．试问：在AB上是否存在点M，使△PQM为等腰直角三角形？若存在，求PQ的长；若不存在，请说明理由．
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（2010·泰安模拟）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，
（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2）试说明：DC⊥BE． -
同学拿了两块45°三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=4．
（1）如图1，两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为44，周长为4+42 4+4．2
（2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为44，周长为88．
（3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1和图2的图形，如图3，请你猜想此时重叠部分的面积为44．
（4）在如图3的情况下，AC交MN于D，MK交BC于E，若AD=1，求出重叠部分图形的周长． -
如图，已知△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转至如图的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，
求证：DM=DN． -
将两块大小不一的透明的等腰直角三角板ABC和DCE如图所示摆放，直角顶点C重合，三角板DCE的一个顶点D在三角板ABC的斜边BA的延长线上，连结BE．
（1）求证：BE=AD；
（2）求证：BE⊥AD． -
将两个完全相同的长方形拼成如图所示的“L”形图案，判断△ACF是什么三角形？说明理由．
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如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC边上的点
，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．
（1）求证：△EGM为等腰三角形；
（2）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论． -
如图，正方形ABCDE的边长为4，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．
（1）求证：△ADE≌△ABF；
（2）试判断△AEF的形状，并说明理由；
（3）若DE=1，求△AFE的面积．