试题

题目：
青果学院将两块大小不一的透明的等腰直角三角板ABC和DCE如图所示摆放，直角顶点C重合，三角板DCE的一个顶点D在三角板ABC的斜边BA的延长线上，连结BE．
（1）求证：BE=AD；
（2）求证：BE⊥AD．
答案
青果学院
证明：（1）∵△DCE和△ACB是等腰直角三角形，
∴DC=CE，AC=CB，∠DCE=∠ACB=90°，
∴∠DCE-∠7=∠ACB-∠7，
∴∠5=∠6，
在△DAC和△EBC中，
DC=CE
∠5=∠6
AC=CB
，
∴△DAC≌△EBC（SAS），
∴BE=AD；

（2）∵△DAC≌△EBC，
∴∠1=∠2，
∴∠DCE=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠3=∠4，
∴∠2+∠4=90°，
∴∠EBD=180°-90°=90°，
即BE⊥AD．
青果学院
证明：（1）∵△DCE和△ACB是等腰直角三角形，
∴DC=CE，AC=CB，∠DCE=∠ACB=90°，
∴∠DCE-∠7=∠ACB-∠7，
∴∠5=∠6，
在△DAC和△EBC中，
DC=CE
∠5=∠6
AC=CB
，
∴△DAC≌△EBC（SAS），
∴BE=AD；

（2）∵△DAC≌△EBC，
∴∠1=∠2，
∴∠DCE=90°，
∴∠1+∠3=90°，
∵∠3=∠4，
∴∠2+∠4=90°，
∴∠EBD=180°-90°=90°，
即BE⊥AD．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
（1）根据等腰直角三角形性质得出DC=CE，AC=CB，∠DCE=∠ACB=90°，求出∠5=∠6，根据SAS证△DAC≌△EBC，根据全等三角形的性质推出即可；
（2）根据∠1=∠2，根据∠3=∠4，∠1+∠3=90°推出∠2+∠4=90°，求出∠EBD=90°即可．
本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，判定两三角形全等的方法有SAS，ASA，SSS，AAS．
压轴题．
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