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已知：如图所示，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于点E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G．
（1）求证：BF=AC；
（2）求证：DG=DF． -
如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．
（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是相等相等，直线AC，BD相交成9090度角．
（2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由．
（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由．
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如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．
（1）在图1中，DE交边AB于M，DF交边BC于N
①证明：DM=DN
②在这一旋转过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积
（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
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如图①，将两块全等的三角板拼在一起，其中△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF=FP．
（1）在图①中，请你通过观察、测量，猜想并直接写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明；
（2）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想．
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如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．
（1）若CD=1cm，求AC的长；
（2）求证：AB=AC+CD． -
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F．给出以下五个结论：
（1）AE=CF；（2）∠APE=∠CPF；（3）三角形EPF是等腰直角三角形；（4）S四边形AEPF=
S△ABC；（5）EF=AP，1 2
其中正确的有44个． -
如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=45°，则CD的长为3
-12 3 ．3
-12 3 -
如图，△ABC为等腰直角三角形，∠A=90°，BD为∠ABC的角平分线，过D作DE⊥BC于点E．若BC=12cm，则△CDE的周长为1212cm． -
已知：如图，四边形ABCD中，∠C=∠A=90°，BC=6，DC=8，若AB=AD，求：S四边形ABCD．
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已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系
+|c2-a2-b2|=0，则△ABC的形状是a-b 等腰直角三角形等腰直角三角形．