试题

题目：
已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系
a-b
+|c2-a2-b2|=0，则△ABC的形状是
等腰直角三角形
等腰直角三角形
．
答案
等腰直角三角形

解：∵|c2-a2-b2|+
a-b
=0，
∴c2-a2-b2=0，a-b=0，
解得：a2+b2=c2，a=b，
∴△ABC的形状为等腰直角三角形；
故答案为：等腰直角三角形．
考点梳理
等腰直角三角形；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．
首先根据题意可得：|c2-a2-b2|+
a-b
=0，进而得到a2+b2=c2，a=b，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰直角三角形．
此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
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