试题

题目：
青果学院如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=45°，则CD的长为
3
2
-1
3
3
2
-1
3
．
答案
3
2
-1
3

解：∵△ABC是等腰直角三角形，直角边AB=AC=3，
∴由勾股定理得：BC=3
2
，
∠C=∠B=45°，
∴∠PDC+∠DPC=135°，
∵∠APD=45°，
∴∠APB+∠DPC=135°，
∴∠APB=∠PDC，
∵∠B=∠C，
∴△APB∽△PDC，
∴
AB
PC
=
BP
CD
，
∴
3
3
2
-1
=
1
CD
，
CD=
3
2
-1
3
，
故答案为：
3
2
-1
3
．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
求出BC长，求出∠APB=∠PDC，∠B=∠C，证△APB∽△PDC，得出
AB
PC
=
BP
CD
，代入求出即可．
本题考查了等腰直角三角形性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定等知识点的应用．
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