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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，CD⊥AB，垂足是点D，E是BC上一点，CE=AF，
（1）探索△DEF是怎样的一个三角形，并进行证明．
（2）证明：S四边形CFDE=
S△ABC．1 2 -
如图，已知Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，P是斜边BC上的一个动点，PE⊥AB，PF⊥AC，连EF，D为BC边上中点
（1）求斜边BC的长．
（2）判断DE和DF的数量关系和位置关系，并说明你的理由．
（3）求四边形AEDF的面积．
（4）探究线段EF的最小值，并求出EF的最小值，请说明你的理由． -
如图，平面直角坐标系中，已知点A（a-1，a+b），B（a，0），且
+(a-2b)2=0，C为x轴上点B右侧的动点，以AC为腰作等腰△ACD，使AD=AC，∠CAD=∠OAB，直线DB交y轴于点P．a+b-3
（1）求证：AO=AB；
（2）求证：△AOC≌△ABD；
（3）当点C运动时，点P在y轴上的位置是否发生改变，为什么？ -
三角形外心我们可以理解为：到三角形三个顶点距离相等的点称三角形的外心，由此，我们定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．
（1）应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=
AB，求∠APB的度数．1 2
（2）探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．
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如图，在直角坐标系中，△ABC满足∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．
（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；
（2）当A点在x正半轴向右运动，点C随着在y轴正半轴运动至O点，在平面上有一点P，使△ACP为等边三角形，求点P的坐标；
（3）当OA=OC时，求原点O到点B的距离OB． -
操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°．将一块足够大的等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①②③是旋转三角板得到的图形中的3种情况．
（1）三角板绕点P旋转，当PD⊥AC时，如图①，四边形PDCE是正方形，则PD=PE．当PD与AC不垂直时，如图②、③，PD=PE还成立吗？并选择其中的一个图形证明你的结论．
（2）若D、E两点分别在线段AC和CB上移动时，设BE的长为x，△APD的面积为y，求y与x之间的函数关系式．
（3）三角板绕点P旋转，△PEB是否能成为等腰三角形？若能，求出此时CE的长；若不能，请说明理由．
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如图，两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图（1）放置，图（2）是抽象出来的几何图形，A、B、E在同一直线上，①试判断AD与CE的关系；②如果A、B、E不在同一直线上，其它条件不变，则上述结论是否成立，请画出图形并说明理由．
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如图，A、B的坐标分别为A（2，0）、B（0，4），以B为顶点在第一象限作等腰Rt△ABC，∠A
BC=90°．
（1）求点C的坐标；
（2）在y轴上是否存在一点M，使得MA+MC最小，如果存在，请标出点M的位置；如果不存在，请说明理由． -
如图：AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，AB=EC，BE=CD，EF⊥AD于F，
（1）试说明F是AD中点；（2）求∠AEF的度数． -
顶角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．
（1）请找出图②中的全等三角形，△ABE△ABE≌△ACD△ACD，并给予证明（说明：结论中不能含有未标出的字母，也不能另外添加线段）；
（2）求证：DC⊥BE．