试题

如图，两个大小不同的等腰直角三角形三角板，如图（1）放置，图（2）是抽象出来的几何图形，A、B、E在同一直线上，①试判断AD与CE的关系；②如果A、B、E不在同一直线上，其它条件不变，则上述结论是否成立，请画出图形并说明理由．

解：①垂直且相等关系，延长EC交AD于F，
∵△ABC和△BDE是等腰三角形，
∴AB=BC，BD=BE，
∠ABC=∠EBC=90°，
∴△ABD≌△CBE，
∴∠ADB=∠BEC，
∵∠DBE=90°，
∴∠AFE=∠DBE=90°，
∴CF⊥AD，
即CE⊥AD；

②结论仍然成立，当A、B、E不在同一直线上，如图，
∵△ABC和△BDE是等腰三角形，
∴AB=BC，BD=BE，
∴△ABD≌△BEC，
∴∠ADB=∠BEC，
∵∠DOF=∠BOE（对顶角）
∴∠DFO=∠DBE=90°，
∴CF⊥AD．即CE⊥AD．
解：①垂直且相等关系，延长EC交AD于F，
∵△ABC和△BDE是等腰三角形，
∴AB=BC，BD=BE，
∠ABC=∠EBC=90°，
∴△ABD≌△CBE，
∴∠ADB=∠BEC，
∵∠DBE=90°，
∴∠AFE=∠DBE=90°，
∴CF⊥AD，
即CE⊥AD；

②结论仍然成立，当A、B、E不在同一直线上，如图，
∵△ABC和△BDE是等腰三角形，
∴AB=BC，BD=BE，
∴△ABD≌△BEC，
∴∠ADB=∠BEC，
∵∠DOF=∠BOE（对顶角）
∴∠DFO=∠DBE=90°，
∴CF⊥AD．即CE⊥AD．