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（2008·绵阳）已知如图，点A（m，3）与点B（n，2）关于直线y=x对称，且都在反比例函数y=
的图象上，点D的坐标为（0，-2）．k x
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若过B，D的直线与x轴交于点C，求sin∠DCO的值． -
（2008·兰州）已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=
（k为常数，k≠0）的图象有一个交点的横坐标是2．5-k x
（1）求两个函数图象的交点坐标；
（2）若点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=
图象上的两点，且x1＜x2，试比较y1，y2的大小．5-k x -
（2008·呼和浩特）如图，正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数y=
（k＜0，x＜0）的图象上，点P（m，n）是函数y=k x
（k＜0，x＜0）的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E，F．k x
（1）设矩形OEPF的面积为S1，试判断S1是否与点P的位置有关；（不必说明理由）
（2）从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S2，写出S2与m的函数关系，并标明m的取值范围．
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（2008·菏泽）（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）结论应用：
①如图2，点M，N在反比例函数y=
（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F，试证明：MN∥EF；k x
②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断MN与EF是否平行．
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（2007·中山）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=
的图象交于A（1，4）、B（3，m）两点．k2 x
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积． -
（2007·天水）如图，点A是反比例函数y=
的图象与一次函数y=x+k的图象的一个交点，AC垂直xk x 
轴于点C，AD垂直y轴于点D，且矩形OCAD的面积为2．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求这两个函数图象的另一个交点B的坐标． -
（2007·福州）如图，已知直线y=
x与双曲线y=1 2
(k＞0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4．k x
（1）求k的值；
（2）若双曲线y=
(k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；k x
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=
(k＞0)于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．k x -
（2007·达州）阅读下列材料，回答问题．
材料一：人们习惯把形如y=x+
(k＞0)的函数称为“根号函数”，这类函数的图象关于原点中心对称．k x
材料二：对任意的实数a、b而言，a2-2ab+b2=（a-b）2≥0，即a2+b2≥2ab．
易知当a=b时，（a-b）2=0，即：a2-2ab+b2=0，所以a2+b2=2ab．
若a≠b，则（a-b）2＞0，所以a2+b2＞2ab．
材料三：如果一个数的平方等于m，那么这个数叫做m的平方根（square root）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．0的平方根是0，负数没有平方根．
问题：
（1）若“根号函数”y=x+
在第一象限内的大致图象如图所示，试在网格内画出该函数在第三象限内的大致图象；1 x
（2）请根据材料二、三给出的信息，试说明：当x＞0时，函数y=x+
的最小值为2．1 x -
（2006·泉州）如图，在直角坐标系中，O为原点，A（4，12）为双曲线y=
（x＞0）上的一点．k x
（1）求k的值；
（2）过双曲线上的点P作PB⊥x轴于B，连接OP，若Rt△OPB两直角边的比值为
，试求点P的坐标；1 4
（3）分别过双曲线上的两点P1、P2，作P1B1⊥x轴于B1，P2B2⊥x轴于B2，连接
OP1、OP2．设Rt△OP1B1、Rt△OP2B2的周长分别为l1、l2，内切圆的半径分别为r1、r2，若
=2，试求l1 l2
的值．r1 r2 -
（2006·吉林）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OEFG的顶点E坐标为（4，0），顶点G坐标为（0，2）．将矩形OEFG绕
点O逆时针旋转，使点F落在y轴的点N处，得到矩形OMNP，OM与GF交于点A．
（1）判断△OGA和△OMN是否相似，并说明理由；
（2）求过点A的反比例函数解析式；
（3）设（2）中的反比例函数图象交EF于点B，求直线AB的解析式；
（4）请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG的对称中心，并说明理由．