试题

题目：
（2007·天水）如图，点A是反比例函数y=
k
x
的图象与一次函数y=x+k的图象的一个交点，AC垂直x青果学院轴于点C，AD垂直y轴于点D，且矩形OCAD的面积为2．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求这两个函数图象的另一个交点B的坐标．
答案
青果学院解：（1）∵矩形OCAD的面积为2，
∴x·y=|k|=2，（2分）
又∵反比例函数y=
k
x
的图象在第一、三象限内，
∴k=2，（1分）
∴两个函数的解析式为：反比例函数y=
2
x
，一次函数y=x+2．（2分）

（2）解方程组
y=
2
x
y=x+2
，
得
x1=-1+
3
y1=1+
3
，
x2=-1-
3
y2=1-
3
．（3分）
∵B点在第三象限，
∴B点坐标为（-1-
3
，1-
3
）（2分）．
青果学院解：（1）∵矩形OCAD的面积为2，
∴x·y=|k|=2，（2分）
又∵反比例函数y=
k
x
的图象在第一、三象限内，
∴k=2，（1分）
∴两个函数的解析式为：反比例函数y=
2
x
，一次函数y=x+2．（2分）

（2）解方程组
y=
2
x
y=x+2
，
得
x1=-1+
3
y1=1+
3
，
x2=-1-
3
y2=1-
3
．（3分）
∵B点在第三象限，
∴B点坐标为（-1-
3
，1-
3
）（2分）．
考点梳理
反比例函数综合题．
（1）由于矩形OCAD的面积为2，根据反比例函数比例系数k的几何意义及图象所在象限，可确定k的值，也就确定了反比例函数和一次函数的解析式；
（2）利用求出的两个函数解析式组成方程组，然后解方程组就可以求出另一个交点的坐标．
此题主要考查函数图象交点坐标的求法及反比例函数的比例系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．该知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．
综合题．
找相似题