若一次函数y=2x-1和反比例函数y=frac{k}{2x}的图象都经过点（1，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；-青果题库-青果学院

题目：

（2008·资阳）若一次函数y=2x-1和反比例函数y=

k

2x

的图象都经过点（1，1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，若点B的坐标为（2，0），且以点A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P的坐标．

答案

解：（1）∵反比例函数y=

k

2x

的图象经过点（1，1），
∴1=

k

2

，解得k=2，
∴y=

2

2x

=

1

x

，
∴反比例函数的解析式为y=

1

x

；

（2）解方程组

y=2x-1

y=

1

x

得

x=1

y=1

，

x=-

1

2

y=-2

，
∵点A在第三象限，且同时在两个函数图象上，
∴A（-

1

2

，-2）；

（3）P₁（

3

2

，-2），P₂（-

5

2

，-2），P₃（

5

2

，2）．
解：（1）∵反比例函数y=

k

2x