试题

（2008·义乌市）已知：等腰三角形OAB在直角坐标系中的位置如图，点A的坐标为（-3

3

，3），点B的坐标为（-6，0）．
（1）若三角形OAB关于y轴的轴对称图形是三角形OA′B′，请直接写出A、B的对称点A′、B′的坐标；
（2）若将三角形OAB沿x轴向右平移a个单位，此时点A恰好落在反比例函数y=

6 3

x

的图象上，求a的值；
（3）若三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转α度（0＜α＜90）．
①当α=30°时点B恰好落在反比例函数y=

k

x

的图象上，求k的值；
②问点A、B能否同时落在①中的反比例函数的图象上，若能，求出α的值；若不能，请说明理由．

解：（1）A'（3

3

，3），B'（6，0）；（每个点坐标写对各得2分）

（2）∵y=3
∴3=

6 3

x

∴x=2

3

∴a=5

3

；

（3）①∵α=30°
∴相应B点的坐标是(-3

3

，-3)
∴k=9

3

；

②能，
作BB″⊥x轴，于点B″．
∵点A坐标为（-3

3

，3），
∴OA=6，
∴OA=OB=6，
∴tan∠AOB=

3

3

，
∴∠AOB=30°，
当∠BOA″=30°时，则∠BOB″=60°，
A″的坐标为（-3

3

，-3），B″的坐标为（-3，-3

3

），
∴此时点A、B能同时落在①中的反比例函数的图象上；
同理：α=240°不符合题意；
∴α=60°．
解：（1）A'（3

3

，3），B'（6，0）；（每个点坐标写对各得2分）

（2）∵y=3
∴3=

6 3

x

∴x=2

3

∴a=5

3

；

（3）①∵α=30°
∴相应B点的坐标是(-3

3

，-3)
∴k=9

3

；

②能，
作BB″⊥x轴，于点B″．
∵点A坐标为（-3

3

，3），
∴OA=6，
∴OA=OB=6，
∴tan∠AOB=

3

3

，
∴∠AOB=30°，
当∠BOA″=30°时，则∠BOB″=60°，
A″的坐标为（-3

3

，-3），B″的坐标为（-3，-3

3

），
∴此时点A、B能同时落在①中的反比例函数的图象上；
同理：α=240°不符合题意；
∴α=60°．