数学
如图,在平面直角坐标系中,函数
y=
k
x
(x>0,k是常数)的图象经过正方形OABC的顶点B,已知正方形OABC的面积为16,点D是反比例函数图象上一点.
(1)这个反比例函数的解析式是
y=
16
x
y=
16
x
;
(2)若△OCD的面积等于4,求D点的坐标;
(3)求出直线BD的解析式;
(4)在(2)的条件下,经过点D存在一条直线EF垂直于CD,直接写出直线EF的解析式.
如图,点A(m,m+1),B(m+3,m-1)都在反比例函数
y=
k
x
的图象上.
(1)求m,k的值;
(2)求直线AB的函数表达式;
(3)如果M为x轴上一点,N为y轴上一点,以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形,直接写出点M,N的坐标.
如图,在平面直角坐标系中,函数y=x与反比例函数y=
16
x
(x>0)的图象相交于点P,以P为顶点作45°的角,角的两边分别交坐标轴于A,B,C,D.连结AB,CD.
(1)求OP的长;
(2)若点C(-6,0),求D点的坐标;
(3)△OAB的周长是否变化?若不变化,试求出△OAB的周长;若变化,请说明理由;
(4)当OP⊥AB时:①求证:OP⊥CD;②求△OAB的面积.
如图1,在平面直角坐标系中,四边形AOBC是矩形,点C的坐标为(4,3),反比例函数y=
k
x
(k>0)的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F,将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上.
(1)求证:△AOE与△BOF的面积相等;
(2)求反比例函数的解析式;
(3)如图2,P点坐标为(2,-3),在反比例函数y=
k
x
的图象上是否存在点M、N(M在N的左侧),使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点M、N的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,将直角梯形ABCD放置在平面直角坐标系中.已知A(-2,0)、B(4,0)、D(0,3),反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象经过点C.
(1)求反比例函数的解析式.
(2)将直角梯形ABCD绕点B沿顺时针方向旋转90°,点A、C、D的对应点分别为点A′、C′、D′,C′D′与反比例函数的图象交于点E.
①求点D在旋转过程中经过的路径长;
②连接CE、OC、OE,求△OCE的面积.
如图,已知正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在函数y=
k
x
的图象上,点P(m,n)是函数
y=
k
x
(k>0,x>0)的图象上的一点(与点B不重合),过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、F
.并设阴影部分为S.
(1)求B点坐标和k的值;
(2)求S关于m的函数关系式;
(3)当S=
9
2
时,求点P的坐标.
如图,反比例函数
y=
k
1
x
图象在第一象限的分支上有一点C(1,3),过点C的直线y=k
2
x+b(k
2
<0,b为常数)与x轴交于点A(a,0).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求A点横坐标a和k
2
之间的函数关系式;
(3)当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时,求△COA的面积.
如图,已知反比例函数
y=
k
x
的图象经过第二象限内的点A(-2,m),AB⊥x轴于B,△AOB的面积为3,
(1)求k,m的值;
(2)若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数
y=
k
x
的图象上另一点
C(n,-
3
2
)
.
①求直线y=ax+b的解析式;
②设直线y=ax+b与x轴交于点M,求AM的长;
③根据图象写出使反比例函数
y=
k
x
>y=ax+b的值x的取值范围.
如图,△POA是等腰直角三角形,点P在函数y=
4
x
(x>0)的图象上,斜边OA在x轴上,则点A的坐标是
(4,0)
(4,0)
.
如图,△P
1
OA
1
、△P
2
A
1
A
2
、△P
3
A
2
A
3
、…、△P
100
A
99
A
100
是等腰直角三角形,点P
1
、P
2
、P
3
、…、P
100
在反比列函数
y=
4
x
的图象上,斜边OA
1
、A
1
A
2
、A
2
A
3
、…、A
99
A
100
都在x轴上,则点A
100
的坐标是
(40,0)
(40,0)
.
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