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如图，在平面直角坐标系中，函数y=
（x＞0，k是常数）的图象经过正方形OABC的顶点B，已知正方形OABC的面积为16，点D是反比例函数图象上一点．k x
（1）这个反比例函数的解析式是y=16 x y=；16 x
（2）若△OCD的面积等于4，求D点的坐标；
（3）求出直线BD的解析式；
（4）在（2）的条件下，经过点D存在一条直线EF垂直于CD，直接写出直线EF的解析式． -
如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y=
的图象上．k x
（1）求m，k的值；
（2）求直线AB的函数表达式；
（3）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点M，N的坐标． -
如图，在平面直角坐标系中，函数y=x与反比例函数y=
（x＞0）的图象相交于点P，以P为顶点作45°的角，角的两边分别交坐标轴于A，B，C，D．连结AB，CD．16 x
（1）求OP的长；
（2）若点C（-6，0），求D点的坐标；
（3）△OAB的周长是否变化？若不变化，试求出△OAB的周长；若变化，请说明理由；
（4）当OP⊥AB时：①求证：OP⊥CD；②求△OAB的面积． -
如图1，在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点C的坐标为（4，3），反比例函数y=
（k＞0）的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别相交于点E、F，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上．k x
（1）求证：△AOE与△BOF的面积相等；
（2）求反比例函数的解析式；
（3）如图2，P点坐标为（2，-3），在反比例函数y=
的图象上是否存在点M、N（M在N的左侧），使得以O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点M、N的坐标；若不存在，请说明理由．k x 
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如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，将直角梯形ABCD放置在平面直角坐标系中．已知A（-2，0）、B（4，0）、D（0，3），反比例函数y=
（x＞0）的图象经过点C．k x
（1）求反比例函数的解析式．
（2）将直角梯形ABCD绕点B沿顺时针方向旋转90°，点A、C、D的对应点分别为点A′、C′、D′，C′D′与反比例函数的图象交于点E．
①求点D在旋转过程中经过的路径长；
②连接CE、OC、OE，求△OCE的面积． -
如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=
的图象上，点P（m，n）是函数y=k x
（k＞0，x＞0）的图象上的一点（与点B不重合），过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、Fk x 
．并设阴影部分为S．
（1）求B点坐标和k的值；
（2）求S关于m的函数关系式；
（3）当S=
时，求点P的坐标．9 2 -
如图，反比例函数y=
图象在第一象限的分支上有一点C（1，3），过点C的直线y=k2x+b（k2＜0，b为常数）与x轴交于点A（a，0）．k1 x
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求A点横坐标a和k2之间的函数关系式；
（3）当直线与反比例函数的图象在第一象限内的另一交点的横坐标为3时，求△COA的面积． -
如图，已知反比例函数y=
的图象经过第二象限内的点A（-2，m），AB⊥x轴于B，△AOB的面积为3，k x
（1）求k，m的值；
（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=
的图象上另一点C(n，-k x
)．3 2
①求直线y=ax+b的解析式；
②设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长；
③根据图象写出使反比例函数y=
＞y=ax+b的值x的取值范围．k x -
如图，△POA是等腰直角三角形，点P在函数y=
（x＞0）的图象上，斜边OA在x轴上，则点A的坐标是4 x （4，0）（4，0）． -
如图，△P1OA1、△P2A1A2、△P3A2A3、…、△P100A99A100是等腰直角三角形，点P1、P2、P3、…、P100在反比列函数y=
的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3、…、A99A100都在x轴上，则点A100的坐标是4 x （40，0）（40，0）．