试题

如图，在平面直角坐标系中，函数y=

k

x

（x＞0，k是常数）的图象经过正方形OABC的顶点B，已知正方形OABC的面积为16，点D是反比例函数图象上一点．
（1）这个反比例函数的解析式是；
（2）若△OCD的面积等于4，求D点的坐标；
（3）求出直线BD的解析式；
（4）在（2）的条件下，经过点D存在一条直线EF垂直于CD，直接写出直线EF的解析式．

解：（1）∵正方形OABC的面积为16，
∴B（4，4），
∵点B在函数y=

k

x

（x＞0，k是常数）的图象上，
∴4=

k

4

，解得k=16，
∴反比例函数的解析式为y=

16

x

．
故答案为：y=

16

x

；

（2）过点D作DE⊥y轴于点E，
∵OC=4，△OCD的面积等于4，
∴

1

2

OC·DE=

1

2

×4×DE=4，解得DE=2，
∴y=

16

2

=8，
∴D（2，8）；

（3）设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵B（4，4），D（2，8），
∴

4k+b=4 2k+b=8

，
解得

k=-2 b=12

．
∴直线BD的解析式为y=-2x+12；

（4）∵EF⊥CD，
∴设直线EF的解析式为y=

1

2

x+b，
∵直线EF经过点D（2，8），
∴8=

1

2

×2+b，
解得b=7，
∴直线EF的解析式为y=

1

2

x+7．