试题

题目：
青果学院如图，已知反比例函数y=
k
x
的图象经过第二象限内的点A（-2，m），AB⊥x轴于B，△AOB的面积为3，
（1）求k，m的值；
（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=
k
x
的图象上另一点C(n，-
3
2
)．
①求直线y=ax+b的解析式；
②设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长；
③根据图象写出使反比例函数y=
k
x
＞y=ax+b的值x的取值范围．
答案
青果学院解：（1）∵点A（-2，m）在第二象限内
∴AB=m，OB=2
∴S△ABO=
1
2
AB·BO=3
即：∴
1
2
m×2=3，解得m=3
∴A（-2，3）
∵点A（-2，3）在反比例函数y=
k
x
的图象上，
∴3=
k
-2
，解得：k=-6；

（2）由（1）知，反比例函数为y=
-6
x
，
又∵反比例函数y=
-6
x
的图象经过C(n，-
3
2
)
∴-
3
2
=
-6
n
，
解得：n=4．
∴C(4，-
3
2
)
①∵直线y=ax+b过点A（-2，3）、
∴C(4，-
3
2
)
∴
3=-2a+b
-
3
2
=4a+b

解方程组得
a=-
3
4
b=
3
2
∴直线y=ax+b的解析式为y=-
3
4
x+
3
2
．
②当y=0时，即-
3
4
x+
3
2
=0，解得：x=2，即点M（2，0）
在Rt△ABM中，∵AB=3，BM=BO+OM=2+2=4
由勾股定理得：AM=5．
③由图象知：当-2＜x＜0或x＞4时，
反比例函数y=
-6
x
的值＞y=-
3
4
x+
3
2
的值．
青果学院解：（1）∵点A（-2，m）在第二象限内
∴AB=m，OB=2
∴S△ABO=
1
2
AB·BO=3
即：∴
1
2
m×2=3，解得m=3
∴A（-2，3）
∵点A（-2，3）在反比例函数y=
k
x
的图象上，
∴3=
k
-2
，解得：k=-6；

（2）由（1）知，反比例函数为y=
-6
x
，
又∵反比例函数y=
-6
x
的图象经过C(n，-
3
2
)
∴-
3
2
=
-6
n
，
解得：n=4．
∴C(4，-
3
2
)
①∵直线y=ax+b过点A（-2，3）、
∴C(4，-
3
2
)
∴
3=-2a+b
-
3
2
=4a+b

解方程组得
a=-
3
4
b=
3
2
∴直线y=ax+b的解析式为y=-
3
4
x+
3
2
．
②当y=0时，即-
3
4
x+
3
2
=0，解得：x=2，即点M（2，0）
在Rt△ABM中，∵AB=3，BM=BO+OM=2+2=4
由勾股定理得：AM=5．
③由图象知：当-2＜x＜0或x＞4时，
反比例函数y=
-6
x
的值＞y=-
3
4
x+
3
2
的值．
考点梳理
反比例函数综合题．
（1）利用△AOB的面积可求出点A的坐标，把点A的坐标代入反比例函数解析式即可求得k的值；
（2）把C坐标代入反比例函数就能求得C完整的坐标：
①把A、C代入一次函数解析式就能求得解析式；
②求出M的坐标，利用勾股定理即可求得AM长；
③应从A、C两点入手，判断出反比例函数y=
k
x
的值＞y=ax+b的值x的取值范围．
过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．求一次函数的解析式需知道它上面的两个点的坐标；求自变量的取值范围应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．
综合题．
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