试题

题目：
青果学院如图，△P1OA1、△P2A1A2、△P3A2A3、…、△P100A99A100是等腰直角三角形，点P1、P2、P3、…、P100在反比列函数y=
4
x
的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3、…、A99A100都在x轴上，则点A100的坐标是
（40，0）
（40，0）
．
答案
（40，0）

解：三角形P1OA1、三角形P2A1A2…三角形PnAn-1An都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2…An-1An都在x轴上
P1、P2、P3…P100在反比列函数y=
4
x
的图象上，
设P1（a1，a1）
则a1a1=4，解得a1=2，
∴A1（2a1，0）即A1（4
1
，0），
设P2（4+a2，a2）
则a2（4+a2）=4，解得a2=2
2
-2
∴A2（4+2a2，0）即A2（4
2
，0）
设P3（4
2
+a3，a3）
则a3（4
2
+a3）=4，解得a3=2
3
-2
2
，
∴A3（4
2
+2a3，0）即A3（4
3
，0）
同理可得，A4（4
3
+2a4，0）即A4（4
4
，0）；
由以上规律可知：An（4
n
，0），
∴点A100的坐标是（40，0）．
故答案为：（40，0）
考点梳理
反比例函数综合题．
设出P1点的坐标，由△P1OA1是等腰直角三角形，得直线OP1的斜率为1，直线P1A1的斜率为-1，点P1在反比列函数y=
4
x
的图象上，联立方程解出P1点的坐标，同理求出P2、P3点坐标，总结规律求出An点的坐标，再把n=100代入．
此题是一道规律题，要根据计算发现规律，主要考查一次函数与反比例函数的性质和坐标，首先要求出A1、A2、A3点的坐标，从而发现规律来解题．
规律型．
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