-
两个完全相同的矩形ABCD、AOEF按如图所示的方式摆放，使点A、D均在y轴的正半轴上，点B在第一象限，点E在x轴的正半轴上，点F在函数y=
(x＞0)的图象上．AB=1，AD=4．k x
（1）求k的值．
（2）将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°得到矩形A'BC'D'，边A'D交函数y=
(x＞0)的图象于点M，求MD'的长．k x -
已知，如图，直线y=
x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=3 2
在第一象限k x 
内交于点C，且S△AOC=6．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点D（4，a）为此双曲线在第一象限上的一点，点P为x轴上一动点，试确定点P的坐标，使得PC+PD的值最小． -
如图，已知反比例函数y=
和一次函数y=2x-1图象交于A（1，b）点，且一次函数的图象经过（2，b+k）点．k 2x
（1）求A点坐标及反比例函数的解析式；
（2）请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由． -
将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数y=
的图象交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点R．分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则∠MOB=1 x
∠AOB．请研究以下问题：1 3
（1）设P(a，
)、R(b，1 a
)，求直线OM对应的函数表达式（用含a，b的代数式表示）．1 b
（2）分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明∠MOB=
∠AOB．1 3
（3）应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角（用文字简要说明）． -
如图，直线y=kx+b交反比例函数y=
的图象于点A（4，m）和点B，交x轴于点C，交y轴于点E（0，-28 3 x
）3
（1）求C点的坐标；
（2）在y轴上是否存在点D使CD=DA？若存在，求出D点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）取C点关于y轴的对称点F，连EF，点P为△CEF外一点，连PE，PF，PC，当P在△CEF外运动时，若∠EPF=30°，有两个结论：①PE2+PF2=PC2 ②PE+PF=PC+EF，其中只有一个结论正确，作选择并证明．
-
已知，如图，菱形ABCD的一边BC在x轴上，且C点坐标为（-1，0），D点坐标（0，
）．反比例函数y=3
过菱形的顶点A．k x
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若P为反比例函数在第四象限的图象上一点，点Q在x轴上，问是否存在点P、Q，使得四边形CDQP为矩形？若存在，求出P和Q的坐标；若不存在，说明理由． -
如图，己知双曲线y=
（x＞0）与经过点A（1，0）、B（0，1）的直线交于P、Q两点，连接OP、OQ．3 16x
（1）求△OPQ的面积．
（2）试说明：△OAQ≌△OBP．
（3）若C是OA上不与O、A重合的任意一点，CA=a（0＜a＜1），CD⊥AB于D，DE⊥OB于E．
①a为何值时，CE=AC？
②线段OA上是否存在点C，使CE∥AB？若存在这样的点，请求出点C的坐标：若不存在，请说明理由． -
如图（1），已知，矩形ABCD的边AD=3，对角线长为5，将矩形ABCD置于直角坐标系内，点C与原点O重合，且反比例函数的图象的一个分支位于第一象限．
①求图（1）中，点A的坐标是多少？
②若矩形ABCD从图（1）的位置开始沿x轴的正方向移动，每秒移动1个单位，1秒后点A刚好落在反比例函数的图象上，如图（2），求反比例函数的表达式．
③矩形ABCD继续向x轴的正方向移动，AB、AD与反比例函数图象分别交于P、Q两点，如图（3），设移动总时间为t（1＜t＜5），分别写出△PBC的面积S1、△QDC的面积S2与t的函数关系式，并求当t为何值时，S2=
S1？10 7 
-
如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y=
的图象上．k x
（1）求m，k的值；
（2）求直线AB的函数表达式． -
如图：直线y=-x+6与坐标轴分别相交于点A、B，点P是直线AB上的一点，Q是双曲线y=
(k≠0)上的一点，若O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形，请在图中找出所有符合条件的点Q，并求出点Q的坐标和写出相应k的值．k x