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两个反比例函数y=
，y=3 x
在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3…P2008，在反比例函数y=6 x
的图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…x2008，纵坐标分别是1，3，5…，共2008个连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2008分别作y轴的平行线与y=6 x
的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），…，Q2008（x2008，y2008），则y2008=3 x 4015 2 ．4015 2 -
如图，平行四边形ABCD的边AB：BC=2：3，∠ABC=60°顶点A在y轴上，B，C在x轴上，D点在反比例函数y=
（x＞0）的图象上，平行四边形CEFG的边CE：CG=2：3，顶点E在CD上，G在x轴上，F点在反比例函数y=3 3 x
的图象上，则点F的坐标为3 3 x （1+
，13
）
-39 3 4 （1+．
，13
）
-39 3 4 -
如图，点D在反比例函数y=
（k＞0）上，点C在x轴的正半轴上且坐标为（4，O），△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形．k x
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点B为横坐标为1的反比例函数图象上的一点，BA、BE分别垂直x轴和y轴，垂足分别为点A和点E，连接OB，将四边形OABE沿OB折叠，使A点落在点A′处，A′B与y轴交于点F．求直线BA′的解析式；
（3）求一点P坐标，使点P、A′、A、O为顶点的四边形是平行四边形．（直接写出P点坐标） -
如图，已知反比例函数y1=
和一次函数y2=ax+1的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为1．k x
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）若一次函数的图象与x轴相交于点C，求线段AC的长度．
（3）直接写出：当y1＞y2＞0时，x的取值范围．
（4）在y轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形？若存在，请直接写出p点坐标；若不存在，请说明理由．（要求至少写两个） -
如图是反比例函数y=
的图象的一支．m-5 x
（1）求m的取值范围，并在图中画出另一支的图象；
（2）若A（-2，2）在函数的图象上，点B是x轴上一点，且△AOB是直角三角形，写出B点坐标． -
已知，如图，直线y=2x+4与x轴交于点E，与y轴交于点A，点D是直线AE在第一象限上的一点，以AD为边，在第一象限内做正方形ABCD．
（1）若AD=AE，试求点B的坐标；
（2）若点B、D恰好在反比例函数y=
上，求反比例函数的解析式．k x 
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如图，点A1，A2，A3，…，An-1，An为x轴的正半轴上的点，OA1=A1A2=A2A3=…=An-1An=1，分别以A1，A2，A3，…，An-1，An为直角顶点作Rt△OA1B1，Rt△A1A2B2，Rt△A2A3B3，…，Rt△An-1AnBn，它们的面积分别记为S1，S2，S3，…，Sn，且S1=1；双曲线恰好经过点B1，B2，B3，…，Bn．
（1）求双曲线和直线A1B2对应的函数解析式；
（2）填空：S10=1 10 ，Sn=1 10 1 n ；1 n
（3）若直线B1O交双曲线于点P，在这系列直线：A1B2，A2B3，…，An-1Bn中存在经过点P的直线吗？若存在，直接找出来．
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如图，已知双曲线y=
与直线y=k x
x相交于A、B两点．第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线y=1 4
上的动点．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，-n）作NC∥x轴交双曲线y=k x
于点E，交BD于点C．k x 
（1）若点A坐标是（8，2），求B点坐标及反比例函数解析式．
（2）过A点作AQ垂直于y轴交于Q点，设P点从D点出发沿D→C→N路线以1个单位长度的速度运动，DC长为4．求△AQP的面积S与运动时间t的关系式，并求出S的最大值．
（3）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式． -
实验与探究
（1）在图1、图2、图3中，给出平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标，写出图1、图2、图3中的顶点C的坐标，它们分别是（5，2）、（e+c，d）（5，2）、（e+c，d），（e+c-a，d）（e+c-a，d）．
（2）在图4中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图所示），求出顶点C的坐标（C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）；
归纳与发现
（3）通过对图1、图2、图3、图4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点C坐标为（m，n）（如图4）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为m=c+e-am=c+e-a；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为n=d+f-bn=d+f-b（不必证明）；
运用与推广
（4）在同一直角坐标系中有双曲线y=-
和三个点G(-14 x
c，1 2
c)，S(5 2
c，1 2
c)，H（2c，0）（其中c＞0）．问当c为何值时，该双曲线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标．9 2 -
如图，△OAB的顶点在坐标原点，OC是AB边上的高，∠AOB=45°，OC=3，BC=1．
（1）若OC与x轴正半轴的夹角是45°，反比例函数y=
的图象经过点B，求m的值；m x
（2）若OB平分OC与x轴正半轴的夹角，反比例函数y=
的图象经过点A，求n的值．n x