数学

已知反比例函数y=

和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）已知A是第一象限内两个函数的交点，求点A的坐标；
（3）在（2）中，问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知反比例函数y=

（m为常数）的图象经过点A（-1，6）．
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y=

的图象交于点B，与x轴交于点C（-4，0 ），求证：AB=2BC；
（3）连接OA、OB，求△AOB的面积．

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如图，直线y=

x-1与x轴，y轴分别相交于B、A，点M为双曲线y=

(x＞0)上的一点，且△AMB是以AB为底的等腰直角三角形．
（1）求A、B两点坐标；
（2）过M点作MC⊥x轴，MD⊥y轴，垂足分别为C、D；求证：△AMD≌△BMC；
（3）求k值；
（4）问双曲线上是否存在一点Q，使

？若存在，求Q点坐标；若不存在，说明理由．

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如图，反比例函数y=

在第一象限上的图象经过点A（2，2）．
（1）求k的值；
（2）连结OA，在x轴正半轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图1所示，点A为双曲线y=

(x＞0)上一点，过点A作AD⊥y轴于D点，连接AO．
（1）若△ADO的面积为3，求反比例函数的解析式；
（2）如图2所示，在（1）的条件下，以A为直角顶点作等腰Rt△ABC，其中点B在x轴的负半轴，点C在x轴的正半轴，求OC²-OB²的值；
（3）如图3所示，在（1）的条件下，若B点的坐标为B（-1，0），双曲线上是否存在一点P，连接AO、PO，使得∠AOP=45°？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=

的图象交于A（2，3），B（-3，n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S_△ABC；
（3）连接OA，在x轴上找一点P，使△AOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

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如图，矩形ABCD，AB=3，AD=4，以AD为直径作半圆，M为BC上一动点，可与B，C重合，AM交半圆于N，设AM=x，DN=y，求出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．

已知：如图，直线y=kx+b与双曲线y=

在第一象限内相交于点M（1，a）和N（3，b），

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与x轴和y轴分别相交于点A和B，OC⊥AB，垂足为C．
（1）求线段AB的长度；
（2）求OC的长．

D为反比例函数y=

(k＜0)图象上一点．过D作DC⊥y轴于C，DE⊥x轴于E，一次函数y=-x+m与y=-

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都过C点，与x轴分别交于A、B两点．
（1）求点C坐标及m值；
（2）若梯形DCAE的面积为4，求k的值．

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如图，直线AB经过A（1，0），B（0，1）两点，动点P在双曲线y=

（x＞0）上运动，PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为点M、N，与AB分别交于E、F两点，请尽可能多地找出图中的数量、位置关系．

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