试题

题目：
青果学院如图，矩形ABCD，AB=3，AD=4，以AD为直径作半圆，M为BC上一动点，可与B，C重合，AM交半圆于N，设AM=x，DN=y，求出y关于自变量x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围．
答案
解：∵AD为直径，
∴∠B=∠AND=90°，∠AMB=∠DAN，
∴△ABM∽△DNA，
∴
AB
DN
=
AM
DA
，
∴
3
y
=
x
4
，
即y=
12
x
，
当M在C点时x最大，为5；当M在B点时x最小，为3；
∴x的取值范围是3≤x≤5．
解：∵AD为直径，
∴∠B=∠AND=90°，∠AMB=∠DAN，
∴△ABM∽△DNA，
∴
AB
DN
=
AM
DA
，
∴
3
y
=
x
4
，
即y=
12
x
，
当M在C点时x最大，为5；当M在B点时x最小，为3；
∴x的取值范围是3≤x≤5．
考点梳理
反比例函数综合题．
（1）建立已知和未知的联系：△ABM∽△DNA，则
DN
AB
=
AD
AM
，求得y关于x的函数关系式；
（2）对于x的取值范围，当M在C点时x最大，当M在B点时x最小．
寻求已知条件和所求问题之间的联系是关键，此题运用了图形相似建立联系．
动点型．
找相似题