数学

一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，它与x轴的交点坐标是（-

，0），与y轴的交点坐标是（0，b），这里，我们把-

叫做一次函数图象在x轴上的截距m，把b叫做一次函数图象在y轴上的截距n；而把-

叫做一次函数图象的斜率．
例如：一次函数y=2x+2的图象与x轴的交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，2），那么在x轴上的截距为-1，在y轴上的截距为2，通过-

可得该函数的图象的斜率为2．
通过阅读上述内容，完成下列问题：
（1）写出一次函数y=-2x-3与坐标轴的交点；
与x轴的交点坐标是：

与y轴的交点坐标是：

（2）写出一次函数y=-2x-3在坐标轴上的截距；
在x轴上的截距是

在y轴上的截距是

（3）求出该图象的斜率；
（4）直接写出一次函数y=3x+5的图象的斜率是

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阅读理解：对于任意正实数a、b，∵（

）²≥0，∴a-2

+b≥0，∴a+b≥2

，只有当a=b时，等号才能成立，此时，a+b有最小值为2

．根据上述内容，回答下列问题：
（1）若x＞0，只有当x=

；
（2）如图，已知直线l₁：y=-

x+2与x轴交于点A，过点A的另一直线l₂与双曲线y=

（x＜0）相交于点B（-2，m），求直线l₂的解析式；
（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线l₁于点D，试求当线段CD最短时，点A、B、C、D所围成的四边形面积．

如图在平面直角坐标系中，菱形AOBC的顶点C在y轴上，双曲线y=

恰好经过顶点A，且对角线AB=8，OC=6

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（1）求双曲线的解析式；
（2）若点E（-

，a）在线段AC上，P为线段OC上一点，过P点的直线PE交AO的延长线于点F，且OF=CE，求点P的坐标；
（3）在第四象限的双曲线上，是否存在一点M，使S_△AMC=2S_△AOC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

阅读理解：
当a＞0且x＞0时，因为(

)2≥0，所以x-2

≥0，从而x+

时取等号）．设y=x+

(a＞0，x＞0)，由上述结论可知：当x=

时，y有最小值为2

．
直接应用：已知y₁=x（x＞0）与y2=

(x＞0)，则当x=

时，y₁+y₂取得最小值为

．
变形应用：已知y₁=x+1（x＞-1）与y2=(x+1)2+4(x＞-1)，求

的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．
实战演练：
在平面直角坐标系中，点A（-3，0），点B（0，-2）．点P是函数y=

在第一象限内图象上的一个动点，过

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P点作PC垂直于x轴，PD垂直于y轴，垂足分别为点C、D．设点P的横坐标为x，四边形ABCD的面积为S．
（1）求S和x之间的函数关系；
（2）求S的最小值，判断此时的四边形ABCD是何特殊的四边形，并说明理由．

x+1交x轴于A，交y轴于B，C（m，m）是直线AB上一点，反比例函数y=

经过C点
（1）求C点坐标及反比例函数解析式；
（2）如图2，D为反比例函数上一点，以CB，CD为边作平行四边形BCDE，问四边形BCDE能否是正方形？如果能，求出D点和另一顶点E的坐标；如果不存在，说明理由；
（3）如图3，过C点任作一直线，P为该直线上一点，满足∠BPE=135°，求证：PC-PE=

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已知函数y=-

的图象（如图所示），请你利用“图象法”求方程

-x+3=0的近似解，
（1）请写出另一函数的解析式并画出它的图象？
（2）根据图象直接写出近似解？（保留两个有效数字）．

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在直角坐标平面内，函数y=

（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a，b），其中a＞1．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB．
（1）求出反比例函数解析式；
（2）若四边形ABCD的面积为4，求点B的坐标；
（3）在（2）的条件下请在图上连接OA，OB．并求出△AOB的面积．

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如图，直线y=x+1与y轴交于A点，与反比例函数y=

（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且∠AHO=30°．
（1）求k的值；
（2）设点N（1，a）是反比例函数y=

（x＞0）图象上的点，在y轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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已知反比例函数y=

和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+k，b+k+2）两点．
（1）求反比例函数的解析式？
（2）已知A在第一象限，是两个函数的交点，求A点坐标？
（3）利用②的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？

如图，P（m，n）点是函数y=-

(x＜0)上的一动点，过点P分别作x轴

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、y轴的垂线，垂足分别为M、N．
（1）当点P在曲线上运动时，四边形PMON的面积是否变化？若不变，请求出它的面积，若改变，请说明理由；
（2）若点P的坐标是（-2，4），试求四边形PMON对角线的交点P₁的坐标；
（3）若点P₁（m₁，n₁）是四边形PMON对角线的交点，随着点P在曲线上运动，点P₁也跟着运动，试写出n₁与m₁之间的关系．

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