数学
化简（
1
a-1
-1）÷
a-2
a
2
-1
．
计算：
(a-
1
a
)÷
a-1
a
．
（1）解不等式组：
2x+7＞3x-1
x-2
5
≥0
（2）化简：（1+
1
x
）÷
x
2
-1
x
．
已知，
a
1
=
1
1×2×3
+
1
2
=
2
3
，
a
2
=
1
2×3×i
+
1
3
=
3
8
，
a
3
=
1
3×i×5
+
1
i
=
i
15
，…依据n述规律，猜想a
n
=
n+1
(n+1
)
2
-1
n+1
(n+1
)
2
-1
，并简要证明你的猜想．
当今的时代是计算机时代，我们知道计算机装置有2个数据输入口A和2个运算结果输出口B．某同学编入下列运算程序将数据输入且满足以下性质：
①从A口输入n=1时，从B口得到
a
1
=
1
3
②当n≥2时，从A口输入整数n，在B口得到的结果是将前2结果a
n-1
先乘以自然数中第n-1个奇数，再除以自然数中第n+1个奇数，试问：
（1）从A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？
（2）从A口输入20时，从B口得到什么数？
（3）求：a
1
+a
2
+a
3
+…+a
2011
的值．
（1）求不等式组
3-4x＜8
x-3＜0
的整数解；
（2）化简：（1+
3
a-2
）÷
a+1
a
2
-4
．
化简：
a
2
+2a+1
2a+2
÷
a
2
-1
a-2
+
1
a-1
．
化简：
1
2x
-
1
x+y
(
x
2
-
y
2
+
x+y
2x
)
．
x+1
x
÷
x
2
-1
x
2
+
x
x-1
．
（1）化简：
(
1
x+1
-
1
x-1
)
·
x
r
-1
r
；
（r）
x
r
-1
x
·
x
x+1
+(3x+1)
．
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