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如图，在平面直角坐标系中，直线y=-
x+6分别交于x轴，y轴于B、A两点，D、E分别是OA、OB的中点，点P从点D出沿DE方向运动，过点P作PQ⊥AB于Q，过点Q作QR∥OA交OB于R，当点Q与B点重合时，点P停止运动．3 4
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求PQ的长度；
（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的点R的坐标；若不存在，请说明理由． -
如图，把矩形OABC放置在直角坐标系中，OA=6，OC=8，若将矩形折叠，使点B与O重合，得
到折痕EF．
（1）可以通过旋转旋转办法，使四边形AEFO变到四边形BEFC的位置（填“平移”、“旋转”或“翻转”）；
（2）写出点E在坐标系中的位置即点E的坐标（6，1.75）（6，1.75）；
（3）折痕EF的长为7.57.5；
（4）若直线l把矩形OABC的面积分成相等的两部分，则直线l必经过点（3，4）（3，4），写出经过这点的任意一条直线的函数关系式y=
x4 3 y=．
x4 3 -
在直角梯形ABCD中，∠C=90°，高CD=6cm，底BC=10cm（如图1）．动点Q从点B出发，沿BC运动到点C停止，运动的速度都是1cm/s．同时，动点P也从B点出发，沿BA→AD运动到点D停止，且PQ始终垂直BC．设P，Q同时从点B出发，运动的时间为t（s），点P运动的路程为y（cm）．分别以t，y为横、纵坐标建立直角坐标系（如图2），已知如图中线段为y与t的函数的部分图象．经测量点M与N的坐标分别为（4，5）和(2，
)．5 2
（1）求M，N所在直线的解析式；
（2）求梯形ABCD中边AB与AD的长；
（3）写出点P在AD边上运动时，y与t的函数关系式（注明自变量的取值范围），并在图2中补全整运动中y关于t的函数关系的大致图象．
-
已知P在函数y=
x+2的图象上，A（-2，0），B（4，0），点P的横坐标为m，当△PAB为直角三角形时，求m的值．1 2 
-
如图，△ABO中，∠A=90°，AO=AB=2
，OB=4，以O为原点，OB所在的直线为x轴建立直角坐标系，在O和B处分别有动点P和Q，P从O沿OA向A运动，Q从B沿AB的延长线运动，两点同时出发，速度都为2
，运动的时间为t，且0＜t＜2．2
（1）求A点的坐标及AB所在的直线的解析式．
（2）求△APQ的面积S与时间t的函数关系式．
（3）设PQ与BO相交于E，在运动过程中（0＜t＜2），PE与EQ是否相等． -
（2006·贵港）如图，已知直线l的函数表达式为y=-
x+8，且l与x轴，y轴分别交于A，B两点，动点Q从B点开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，同时动点P从A点开始在4 3 
线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，设点Q，P移动的时间为t秒
（1）点A的坐标为（6，0）（6，0），点B的坐标为（0，8）（0，8）；
（2）当t=
或30 11 50 13 时，△APQ与△AOB相似；
或30 11 50 13
（3）（2）中当△APQ与△AOB相似时，线段PQ所在直线的函数表达式为y=
x-3 4 21 13 y=．
x-3 4 21 13 -
（2006·崇左）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴交于A，B两点，AC是⊙M的直径，过点C的直线交x轴于点D，连接BC，已知点M的坐标为(0，
)，直线CD的函数解析式为y=-3
x+53
．3
（1）求点D的坐标和BC的长；
（2）求点C的坐标和⊙M的半径；
（3）求证：CD是⊙M的切线． -
（2006·长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数y=x，y=-
x+6的图象交于点A．动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动，作PQ∥x轴交直线BC于点Q，以PQ为一边向下作正方形PQMN，设它与△OAB重叠部分的面积为S．1 2
（1）求点A的坐标．
（2）试求出点P在线段OA上运动时，S与运动时间t（秒）的关系式．
（3）在（2）的条件下，S是否有最大值若有，求出t为何值时，S有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由．
（4）若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动，当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时，运动时间t满足的
条件是t≥122 t≥12．2 -
（2005·遵义）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．设坐标轴的单位长度为1厘米，整点P从原点O出发，速度为1厘米/秒，且整点P作向上或向右运动（如图所示）．运动时间（秒）与整点（个）的关系如下表：
根据上表中的规律，回答下列问题：整点P从原点O出发的时间（秒） 可以得到的整点P的坐标 可以得到整点P的个数 1 （0，1），（1，0） 2 2 （0，2），（1，1），（2，0） 3 3 （0，3），（1，2），（2，1），（3，0） 4 … … …
（1）当整点P从点O出发4秒时，可以得到的整点P的个数为55个；
（2）当整点P从点O出发8秒时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点，并顺次连接这些整点；
（3）当整点P从点O出发2020秒时，可到达整点（16，4）的位置；
（4）当整点P（x，y）从点O出发30秒时，整点P（x，y）恰好在直线y=2x-6上，求整点P（x，y）的坐标． -
（2005·盐城）已知：如图所示，直线l的解析式为y=
x-3，并且与x轴、y轴分别相交于点A、B．3 4
（1）求A、B两点的坐标；
（2）一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/每秒的速度向x轴正方向运动，问什么时刻该圆与直线l相切；
（3）在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以0
.5个单位/秒的速度运动，问在整个运动的过程中，点P在动圆的园面（圆上和圆的内部）上一共运动了多长时间？