试题

已知P在函数y=

1

2

x+2的图象上，A（-2，0），B（4，0），点P的横坐标为m，当△PAB为直角三角形时，求m的值．

解：分三种情况考虑：
（1）当直角顶点为点P时，∠APB=90°，如图（1）所示，过P作PQ⊥AB，
∵点P在y=

1

2

x+2上，∴设P（m，

1

2

m+2），
在Rt△APQ中，根据勾股定理得：AP²=（m+2）²+（

1

2

m+2）²，
在Rt△BPQ中，根据勾股定理得：BP²=（4-m）²+（

1

2

m+2）²，
在Rt△APB中，根据勾股定理得：AB²=AP²+BP²，即（m+2）²+（

1

2

m+2）²+（4-m）²+（

1

2

m+2）²=36，
解得：m=±

4 5

5

；
（2）当直角顶点为A（-2，0）时，∠PAB=90°，如图（2）所示，此时P的横坐标m=-2；
（3）当直角顶点为B（4，0）时，∠PBA=90°，如图（3）所示，此时P横坐标为m=4，
综上，当m=±

4 5

5

或m=-2或m=4时，△PAB为直角三角形．

解：分三种情况考虑：
（1）当直角顶点为点P时，∠APB=90°，如图（1）所示，过P作PQ⊥AB，
∵点P在y=

1

2

x+2上，∴设P（m，

1

2

m+2），
在Rt△APQ中，根据勾股定理得：AP²=（m+2）²+（

1

2

m+2）²，
在Rt△BPQ中，根据勾股定理得：BP²=（4-m）²+（

1

2

m+2）²，
在Rt△APB中，根据勾股定理得：AB²=AP²+BP²，即（m+2）²+（

1

2

m+2）²+（4-m）²+（

1

2

m+2）²=36，
解得：m=±

4 5

5

；
（2）当直角顶点为A（-2，0）时，∠PAB=90°，如图（2）所示，此时P的横坐标m=-2；
（3）当直角顶点为B（4，0）时，∠PBA=90°，如图（3）所示，此时P横坐标为m=4，
综上，当m=±

4 5

5

或m=-2或m=4时，△PAB为直角三角形．