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如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0）、（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线y=-
x+b交折线OAB于点E．1 2
（1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式；
（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，DE=
，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由．5 -
如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=-2x+2的图象．
（1）求A、B、P三点的坐标；
（2）求四边形PQOB的面积． -
在梯形ABCO中，OC∥AB，以O为原点建立平面直角坐标系，A、B、C三点的坐标分别是A（8，0），B（8，10），C（0，4）．点D（4，7）为线段BC的中点，动点P从O点出发
，以每秒1个单位的速度，沿折线OAB的路线运动，运动时间为t秒．
（1）求直线BC的解析式；
（2）设△OPD的面积为s，求出s与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
（3）当t为何值时，△OPD的面积是梯形OABC的面积的
？3 8 -
如图，直线y=-
x+6与x，y轴分别交于点A，C，过点A、C分别作x，y轴的垂线，交于点B，点D为AB的中点．点P从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿△AOC边 A→O→C→A的方向运动，运动时间为t（秒）．3 4
（1）求点B的坐标；
（2）设△APC的面积为S，求S关于t的函数解析式；
（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△ADP是等腰三角形？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由． -
一次函数y=-2x+6与x轴交于A点，与y轴交于B点，点C的坐标为（2，0）．M（0，m）在B点的下方，以M为圆心，以MC为半径画圆．
（1）求出A，B点的坐标；
（2）若圆M与直线AB相切，求m的值；
（3）设圆M与直线AB相切时的圆心分别为M1、M2，求证：M1C与M2圆相切．若圆M与直线AB相交，求m的取值范围．（不用写出理由，只要写出结论） -
设直线l1：y1=k1x+b1与l2：y2=k2x+b2，若l1⊥l2，垂足为H，则称直线l1与l2是点H的直角线．
（1）已知直线①y=-
x+2；②y=x+2；③y=2x+2；④y=2x+4和点C（0，2）．则直线1 2 ①①和③③是点C的直角线（填序号即可）；
（2）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A（3，0）、B（2，7）、C（0，7），P为线段OC上一点，设过B、P两点的直线为l1，过A、P两点的直线为l2，若l1与l2是点P的直角线，求直线l1与l2的解析式． -
如图，直线y=
x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，D是x轴上一点，坐标为（1 2 
x，0），△ABD的面积为S
（1）求点A和点B的坐标；
（2）当S=12时，求点D的坐标；
（3）求S与x的函数关系式． -
如图，梯形ABCD在平面直角坐标系中，上底AD平行于x轴，下底BC交y轴于点E，点C（4，-2），点D（1，2），BC=9，sin∠ABC=
．4 5
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点H的坐标为（-1，-1），动点G从B出发，以1个单位/秒的速度沿着BC边向C点运动（点G可以与点B或点C重合），求△HGE的面积S（S≠0）随动点G的运动时间t′秒变化的函数关系式（写出自变量t′的取值范围）．
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如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，过点A的直线交y轴正半轴于点M，且点M为线段OB的中点．
（1）求直线AM的函数解析式．
（2）试在直线AM上找一点P，使得S△ABP=S△AOB，请直接写出点P的坐标． -
已知，将边长为5的正方形ABCO放置在如图所示的直角坐标系中，使点A在x轴上，点C在y轴上．点M（t，0
）在x轴上运动，过A作直线MC的垂线交y轴于点N．
（1）当t=1时，求直线MC的解析式；
（2）设△AMN的面积为S，求S关于t的函数解析式并写出相应t的取值范围；
（3）在该平面直角坐标系中取点P（2，y），是否存在以M、N、C、P为顶点的四边形是直角梯形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．