试题

一次函数y=-2x+6与x轴交于A点，与y轴交于B点，点C的坐标为（2，0）．M（0，m）在B点的下方，以M为圆心，以MC为半径画圆．
（1）求出A，B点的坐标；
（2）若圆M与直线AB相切，求m的值；
（3）设圆M与直线AB相切时的圆心分别为M₁、M₂，求证：M₁C与M₂圆相切．若圆M与直线AB相交，求m的取值范围．（不用写出理由，只要写出结论）

解：（1）∵一次函数y=-2x+6，x=0时，y=6，当y=0时，x=3，
  所以一次函数y=-2x+6的图象与x轴的交点A（3，0），与y轴交点B（0，6）
∴A，B点的坐标为：A（3，0），B（0，6）；

（2）根据圆心到直线的距离等于圆的半径这个切线的定义列方程．
过M作ME⊥AB，那么，
△BME∽△BAO，
∴

ME

BM

=

AO

AB

，

ME

6-m

=

3

3 5

，
∴ME=

6-m

5

在Rt△MOC中，由勾股定理得：
MC=

m2+4

，
∴

6-m

5

=

m2+4

解得m=1或m=-4．
∴m的值为：1或-4；

（3）∵M₁O·M₂O=OC²，
∠M₁OC=∠COM₂，
∴△COM₁∽△M₂CO，
即：∠M₁CO=∠CM₂O，
∴∠M₁CO+∠OCM₂=90°，
∴M₁ C⊥M₂C．
∴M₁C与圆M₂相切．
若圆M与直线AB相交：1＜m＜6或m＜-4．
解：（1）∵一次函数y=-2x+6，x=0时，y=6，当y=0时，x=3，
  所以一次函数y=-2x+6的图象与x轴的交点A（3，0），与y轴交点B（0，6）
∴A，B点的坐标为：A（3，0），B（0，6）；

（2）根据圆心到直线的距离等于圆的半径这个切线的定义列方程．
过M作ME⊥AB，那么，
△BME∽△BAO，
∴

ME

BM

=

AO

AB

，

ME

6-m

=

3

3 5

，
∴ME=

6-m

5

在Rt△MOC中，由勾股定理得：
MC=

m2+4

，
∴

6-m

5

=

m2+4

解得m=1或m=-4．
∴m的值为：1或-4；

（3）∵M₁O·M₂O=OC²，
∠M₁OC=∠COM₂，
∴△COM₁∽△M₂CO，
即：∠M₁CO=∠CM₂O，
∴∠M₁CO+∠OCM₂=90°，
∴M₁ C⊥M₂C．
∴M₁C与圆M₂相切．
若圆M与直线AB相交：1＜m＜6或m＜-4．