设直线l1：y1=k1x+b1与l2：y2=k2x+b2，若l1⊥l2，垂足为H，则称直线l1与l2是点H的直角线．（1）已知直线①y=-frac{1}{2}x+2；②y=x+2；-青果题库-青果学院

题目：

设直线l₁：y₁=k₁x+b₁与l₂：y₂=k₂x+b₂，若l₁⊥l₂，垂足为H，则称直线l₁与l₂是点H的直角线．
（1）已知直线①y=-

1

2

x+2；②y=x+2；③y=2x+2；④y=2x+4和点C（0，2）．则直线

①

和

③

是点C的直角线（填序号即可）；
（2）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A（3，0）、B（2，7）、C（0，7），P为线段OC上一点，设过B、P两点的直线为l₁，过A、P两点的直线为l₂，若l₁与l₂是点P的直角线，求直线l₁与l₂的解析式．

答案

①

③

解：（1）由题意得：直线①与直线③是点C的直角线；

（2）设P坐标为（0，m），
∵l₁与l₂是点P的直角线，
∴PB⊥PA于点P，
又已知，AB²=（3-2）²+7²=50，PA²=PO²+OA²=m²+3²，PB²=PC²+BC²=（7-m）²+2²，
∴AB²=PA²+PB²=m²+3²+（7-m）²+2²=50，
解得：m₁=1，m₂=6，
则当m=1时，l₁为：y₁=3x+1，l₂为：y₂=-

1

3

x+1；当m=6时，l₁为：y₁=

1

2

x+6，l₂为：y₂=-2x+6．

考点梳理

一次函数综合题．

试题