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用如图形状的三角形砖，按一定的方式搭起一个金字塔：
（1）观察图形，并填空：当金字塔分别搭到3层、4层、5层时，所用三角形砖的块数分别为：99、1616、2525；
又推断，当金字塔搭了n层时共用去三角形砖n2n2块．
（2）试推断，当金字塔搭到第99层时，底层需要多少三角形砖块；反之，若底层用了99块三角形砖时，则金字塔能搭几层？
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如图图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案用4根小木棒搭成1个小正方形，拼搭第2个图案用7根小木棒搭成2个小正方形，…
依此规律拼搭，求：
（1）前2 008个图案中小正方形的总个数；
（2）前n个图案中，小木棒的总根数． -
请从备选的图形中选择一个正确的（a，b，c，d）填入空白方格中
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探索规律：
观察以下图形，并填写下表：
直线条数 1 2 3 4 5 6 … n 最多交点个数 0 1 3 6 … -
3根等长的木棍，可以组成一个等边三角形，6根这样的木棍最多能搭造成44个等边三角形．
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把一个多边形沿着几条直线剪开，分割成若干个多边形．分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条，内角和是原多边形内角和的1.3倍．求：
（1）原来的多边形是几边形？
（2）把原来的多边形分割成了多少个多边形？ - 观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，想一想：等式左边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系，并用等式表示出规律；再利用这一规律计算13+23+33+43+…+1003的值．
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你果将线段所围成的封闭图形称之为一个区域，线段与线段的交点称之为顶点，围成封闭图形的线段称之为区域的边，那么在图形中其顶点数、边数以及区域数之间也存在奇妙的关系．例你，图形“△”的区域数为1，顶点数为3，边数为3；图形“
”的区域数为3，顶点数为f，边数为6，依此类推．
（1）请分别指出下列图形中的顶点数、区域数以及边数，并将相关数据填入下表中：
（w）根据上表的最后一列，你能归纳出什么结论？图形 顶点数（n） 区域数（m） 边数（f） n+m-f ① ② ③ ④ ⑤
（3）利用你归纳出的结论求：已知一个平面图形有50个顶点，f8个区域，那么这个图形有8少条边？ -
用火柴棒按如图的方式搭三角形．
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（1）第⑤号图中的火柴棒根数为1111根；
（2）第n号图中的火柴棒根数为（2n+1）（2n+1）根；
（3）2她11根火柴棒全部用完，可以摆多少个这样的三角形？ -
图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第
3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，试回答以下问题：
（1）摆第4个图案需要6161枚棋子；
（2）是否存在摆了130枚棋子的图案？若存在，试求出是第几个图案；若不存在，请说明理由．