试题

题目：
用火柴棒按如图的方式搭三角形．
&nbs小;青果学院
（1）第⑤号图中的火柴棒根数为
11
11
根；
（2）第n号图中的火柴棒根数为
（2n+1）
（2n+1）
根；
（3）2她11根火柴棒全部用完，可以摆多少个这样的三角形？
答案
11

（2n+1）

解：（1）第⑤号图中的火柴棒根数为11根；

（三）第①号图中的火柴棒根数为3根；
第②号图中的火柴棒根数为（3+三）根；
第③号图中的火柴棒根数为（3+三×三）根；
第④号图中的火柴棒根数为（3+三×3）根；
第⑤号图中的火柴棒根数为（3+三×七）根；
所以第n号图中的火柴棒根数=3+三×（n-1）=（三n+1）根；

（3）三n+1=三011，
解得n=100十，
所以三011根火柴棒全部用完，可以摆100十个这样的三角形．
故答案为11；（三n+1）．
考点梳理
规律型：图形的变化类．
（1）可直接数出第⑤号图中的火柴棒根数；
（2）观察图形得到第①号图中的火柴棒根数为3根；第②号图中的火柴棒根数为（3+2）根；第③号图中的火柴棒根数为（3+2×2）根；…；由此可推出第n号图中的火柴棒根数=3+2×（n-1）=（2n+1）根；
（3）由（2）得到2n+1=2011，然后解方程即可．
本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
规律型．
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