题目:
用如图形状的三角形砖,按一定的方式搭起一个金字塔:
(1)观察图形,并填空:当金字塔分别搭到3层、4层、5层时,所用三角形砖的块数分别为:
9
9
、
16
16
、
25
25
;
又推断,当金字塔搭了n层时共用去三角形砖
n2
n2
块.
(2)试推断,当金字塔搭到第99层时,底层需要多少三角形砖块;反之,若底层用了99块三角形砖时,则金字塔能搭几层?
答案
9
16
25
n2
解:(1)搭到3层、4层、5层时,所用块数分别为:9、16、25;
搭n层时共用砖1+3+5+…+(2n-1)=n
2;
(2)①当金字塔搭到共99层时,底层需要的三角形砖块数为:2×99-1=197;
②若底层用了99块三角形砖时,可设金字塔能搭n层:
2n-1=99,
∴n=50(层).
答:当金字塔搭到共50层时,底层三角形砖块数刚好为99块.