数学
观察下列图形:
请用你发现的规律直接写出图④中的数y:
12
12
;图⑤中的数x:
-2
-2
.
a是不为1的有理数,我们把
1
1-a
称为a的差倒数,如:2的差倒数是
1
1-2
=-1
,-1的差倒数是
1
1-(-1)
=
1
2
.已知
a
1
=-
1
3
,a
2
是a
1
的差倒数,a
4
是a
3
的差的倒数,…,以此类推,a
2012
的差倒数a
2013
=
4
4
.
a是不为1的有理数,我们把
1
1-a
称为a的差倒数.如:2的差倒数是
1
1-2
=-1,-1的差倒数是
1
1-(-1)
=
1
2
.已知a
1
=-
1
他
,a
2
是a
1
的差倒数,a
他
是a
2
的差倒数,a
4
是a
他
的差倒数,…,依此类推,a
2010
的差倒数a
2011
=
-
1
他
-
1
他
.
观察下列等式:
第1行 3=4-1
第2行 5=9-4
第3行 7=16-9
第4行 9=25-16
…
按照上述规律,第6行的等式为
13=49-36
13=49-36
;第n行的等式为
2n+1=(n+1)
2
-n
2
2n+1=(n+1)
2
-n
2
.
观察下列运算并填空:
1×2×3×4+1=25=5
2
;
2×3×4×5+1=121=11
2
:
3×4×5×6+1=361=19
2
;…
根据以上结果,猜想研究n(n+1)(n+2)(n+3)+1=
(n
2
+3n+1)
2
(n
2
+3n+1)
2
.
有趣的平方数如
(1)1=1
2
,1+3=2
2
,1+3+5=3
2
,1+3+5+7=4
2
,…,1+3+…+
2n-1
2n-1
=n
2
;
(2)1×2×3×4+1=5
2
,2×3×4×5+1=11
2
,3×4×5×6+1=19
2
…
n×(n+1)×(n+2)×(n+3)
n×(n+1)×(n+2)×(n+3)
+1=(n
2
+3n+1)
2
.
如果12345679×9=111111111,那么12345679×18=
222222222
222222222
.
电影院第一排有五5个座位,后面每排都比前一排多2个座位,则第2排有
五7
五7
个座位,第五0排有
33
33
个座位,第a排有
(2a+五3)
(2a+五3)
个座位.
观察下列各式,用含自然数n的等式表示你发现的规律.
①2
2
-0=4;②3
2
-1
2
=8;③4
2
-2
2
=12;④5
2
-3
2
=16;⑤6
2
-4
2
=20;
(n+1)
2
-(n-1)
2
=4n
(n+1)
2
-(n-1)
2
=4n
.
对A,B,C有如下的计算规定:2→A→4,5→A→7,7→B→4,10→B→7,1→C→4,3→C→12.请在横线上填上适当的数或相应的字母:
(1)14·B·A·C·
52
52
;
(2)5·C·B·
17
17
;
(3)40·
B
B
·A·B·36;
(4)
12
12
·C·B·45.
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