题目：
观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52；
2×3×4×5+1=121=112：
3×4×5×6+1=361=192；…
根据以上结果，猜想研究n（n+1）（n+2）（n+3）+1=
（n2+3n+1）2
（n2+3n+1）2
．答案
（n2+3n+1）2
解：等号右边的底数分别为
5=1+3+1
11=22+2×3+1
19=32+3×3+1
下一个为等号左边为：4×5×6×7+1
等号右边为：42+3×4+1=29，
…
则第n个式子为：n（n+1）（n+2）（n+3）+1=（n2+3n+1）2．
找相似题
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（2013·日照）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（ ）
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（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
，1 2
，2 5
，3 10
，…，则这列数的第6个数是（ ）4 17 -
（2011·济南）观察下列各式：
（1）1=12；（2）2+3+4=32；（3）3+4+5+6+7=52；（4）4+5+6+7+8+9+10=72； …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是（ ） -
（2010·安顺）四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1，2，3，4号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直下去，则第2005次交换位置后，小兔所在的号位是（ ）
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（2008·赤峰）给定一列按规律排列的数：1，
，1 3
，1 5
，1 7
…它的第10个数是（ ）1 9