试题
题目:
观察下列各式,用含自然数n的等式表示你发现的规律.
①2
2
-0=4;②3
2
-1
2
=8;③4
2
-2
2
=12;④5
2
-3
2
=16;⑤6
2
-4
2
=20;
(n+1)
2
-(n-1)
2
=4n
(n+1)
2
-(n-1)
2
=4n
.
答案
(n+1)
2
-(n-1)
2
=4n
解:①n=1,(1+1)
2
-(1-1)
2
=4×1
②n=2,(2+1)
2
-(2-1)
2
=4×2
③n=3,(3+1)
2
-(3-1)
2
=4×3
④n=4,(4+1)
2
-(4-1)
2
=4×4
⑤n=5,(5+1)
2
-(5-1)
2
=4×5
…
所以n=n时,(n+1)
2
-(n-1)
2
=4n.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
规律型:数字的变化类.
本题可分别列出n=1,2,3,4,5…的情况,再进行总结归纳即可.
本题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
规律型.
找相似题
(2013·日照)如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是( )
(2013·南平)给定一列按规律排列的数:
1
2
,
2
5
,
3
10
,
4
17
,…
,则这列数的第6个数是( )
(2011·济南)观察下列各式:
(1)1=1
2
;(2)2+3+4=3
2
;(3)3+4+5+6+7=5
2
;(4)4+5+6+7+8+9+10=7
2
; …
请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是( )
(2010·安顺)四个电子宠物排座位,一开始,小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1,2,3,4号座位上(如图所示),以后它们不停地变换位置,第一次上下两排交换,第二次是在第一次换位后,再左右两列交换位置,第三次再上下两排交换,第四次再左右两列交换…这样一直下去,则第2005次交换位置后,小兔所在的号位是( )
(2008·赤峰)给定一列按规律排列的数:1,
1
3
,
1
5
,
1
7
,
1
9
…它的第10个数是( )