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观察下列等式，并回答有关问题：
13+23=
×22×32；1 u
13+23+33=
×32×u2；1 u
13+23+33+u3=
×u2×22；1 u
…
（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3=
n2(n+1)21 u ；
n2(n+1)21 u
（2）利用上题的结论比较13+23+33+…+1七七3与2七七七2的大小． -
观察下面三行数：
①2，-4，8，-16，32，-64，…；
②0，-6，6，-18，30，-66，…；
③1，-2，4，-8，16，-32，…；
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第8个数，计算这三个数的和． -
（1）在数
，2 10
，3 10
，4 10
，5 10
，6 10
，7 10
，8 10
的前面添上“+”或“-”使它们的和为9 10
（即4 10
）；2 5
（2）在数
，2 10
，3 10
，4 10
，5 10
，6 10
，7 10
，8 10
的前面添上“+”或“-”使它们的和为1；（写出2种情况）9 10
（3）有一些数，它们两两相加所得的和与它们两两相乘所得的积相等，例如
+(-1)=1 2
×(-1)，1 2
+4=4 3
×4，4 3
+(-3)=3 4
×(-3)，请你找出类似的三对数．3 4 -
观察下列式子：2×4+1=32；4×6+1=52；6×8+1=72；…．
（1）请你以上规律写出第4个等式：8×10+1=9 28×10+1=9 2；
（2）根据你发现的规律，请写出第n个等式2n（2n+2）+1=（2n+1） 22n（2n+2）+1=（2n+1） 2；
（3）你认为（2）中所写的等式一定成立吗？并说明理由． -
下列各组算式，观察它们的共同特点：
7×9=63 11×13=143 79×81=6399
8×8=64 12×12=144 80×80=6400
从以上的计算过程中，你发现了什么？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性． -
符号“f”和“g”分别表示一种运算规律，它对一些数的运算结果如下：①f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…
②g(
)=2，g(1 2
)=3，g(1 3
)=4，g(1 4
)=5，…1 5
根据上述规律，探索下面的结果．
（1）f（10）=99； g（10）=1 10 ；1 10
（2）计算：g(
)-f(2012)=1 2012 11；
（3）比较：f（a）与g(
)的大小．1 a-1 -
拓展探索、综合提升
从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
（1）若n=8时，则S的值为加数的个数n S 1 2=1×2 2 2+4=6=2×3 3 2+4+6=12=3×4 4 2+4+6+8=20=4×5 5 2+4+6+8+10=30=5×6 7272．
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）n（n+1）．
（3）根据上题的规律计算102+104+106+…+2002的值（要有过程）． -
下列单项式：-x、2x2、-3x3、4x4…-19x19、20x20…根据你发现的规律，第2012个单项式是2012x20122012x2012．
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下列各式是个位数位5的整数的平方运算：
152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；99952=…
观察这些数都有规律，试利用该规律直接写出99952运算的结果为9990002599900025． -
八图，是一个自然数排列的三角形数阵：根据该数阵的规律，第m行第2个数是3030；第n行第1个数是1+n(n-1) 2 1+．n(n-1) 2