试题

题目：

观察下列等式，并回答有关问题：
13+23=

1

u

×22×32；
13+23+33=

1

u

×32×u2；
13+23+33+u3=

1

u

×u2×22；
…
（1）若n为正整数，猜想1³+2³+3³+…+n³=

1

u

n2(n+1)2

1

u

n2(n+1)2

；
（2）利用上题的结论比较1³+2³+3³+…+1七七³与2七七七²的大小．

答案

1

u

n2(n+1)2

解：（1）根据所给的数据可得：
1³+2³+3³+…+n³=

1

4

n2(n+1)2．
故答案为：

1

4

n2(n+1)2．

（2）1³+2³+3³+…+1ww³=

1

4

×1ww2×1w12
=(

1

2

×1ww×1w1)2
=5w5w²＞5www²，
则1³+2³+3³+…+1ww³＞5www²．

考点梳理

规律型：数字的变化类；有理数的乘方．

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