试题

拓展探索、综合提升
从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：

加数的个数n	S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

（1）若n=8时，则S的值为．
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=．
（3）根据上题的规律计算102+104+106+…+2002的值（要有过程）．

解：（1）∵n=1时，S=2=1×（1+1），
n=2时，S=6=2×（2+1），
n=3时，S=12=3×（3+1），
…
∴n个最小的连续偶数相加时，和为：n（n+1）；
∴当n=8时，S=8×9=72；

（2）S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；

（3）原式=（2+4+6+…+2002）-（2+4+6+…+100）=1001×1002-50×51=1003002-2550=1000452．
故答案为72；n（n+1）．