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观察下列3行数
-2，4，-8，16，-32，64…①
0，6，-6，18，-30，66…②
3，-3，9，-15，33，-63…③
（1）第①行的第n个数是（-2）n（-2）n．
（2）（Ⅰ）请将第·行数中的每个数都减去第·行数中对应位置的数，根据你得到的结论，直接写出第②行数的第n个数是（-2）n+2（-2）n+2．
（Ⅱ）直接写出第③行数的第n个数是-（-2）n+1-（-2）n+1．
（3）取每行数的第k个数，这三个数的和能否等于-509？如果能，请你求出k值；如果不能，请说出理由． -
观察下面三行数：
2，-4，8，-16，…①
-1，2，-4，8，…②
3，-3，9，-15，…③
（1）第①行数按什么规律排列？
（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和？ -
观察下列各式：
12+1=1×2
22+2=2×3
32+3=3×4
…
请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来n2+n=n（n+1）n2+n=n（n+1）． -
观察下列算式：
1=1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
…
按规律填空：（1）1+3+5+7+9=5252；（2）1+3+5+…+2005=1003210032． -
探索研究
（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是22；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18=218218，an=2n2n；
（2）如果欲求1+3+32+33+…+320的值，可令S=1+3+32+33+…+320①
将①式两边同乘以3，得3s=3+32+33+34+…+3213s=3+32+33+34+…+321②
由②减去①式，得S=
（321-1）1 2 ．
（321-1）1 2
（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，…，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an=an=a1qn-1an=a1qn-1（用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么a1+a2+a3+…+an=a1(qn-1) q-1 （用含a1，q，n的代数式表示）．a1(qn-1) q-1 -
（阅读材料）如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示．比如，数列a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，an（an表示第n项），若有a2-a1=a3-a2=a4-a3=…an-an-1=d，d是个常数，则就可以说这个数列是等差数列，其中的和记为sn．由等差数列的定义可得a2=a1+d，a3=a2+d=a1+2d，a4=a3+d=a1+3d，…，an=a1+（n-1）d，所以sn=a1+a2+a3+a4+…+an=a1+a1+d+a1+2d+a1+3d+…+a1+（n-1）d=na1+[d+2d+3d+…+（n-1）d]=na1+
d，求：n(n-1) 2
（1）利用sn=na1+
d计算：3，5，7，9，11，13，…103这几个数的和．n(n-1) 2
（2）若数列a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，an为等差数列，公差为d，记b1=a1+a2，b2=a3+a4，b3=a5+a6，b4=a7+a8，…b7=a13+a14，请问b1，b2，b3，b4，b5，b6，b7是等差数列吗？若是，请写出理由，并求出公差． -
阅读下列一段话，并解决后面z问题．
观察下面一列数：九，5，7，9，…我们发现这一列数从第2项起，每一项与它前一项z差都等于同一个常数2，这一列数叫做等差数列，这个常数2叫做等差数列z公差．
（1）等差数列九，7，11，…z第五项是1919；
（2）如果一列数a1，a2，a九，…是等差数列，且公差为d，那么根据上述规定，有
a2-a1=d a九-a2=d at-a九=d …
所以，a2=a1+d；a九=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d
at=a九+d=（a1+2d）+d=a1+九d …
an=a1+（n-1）da1+（n-1）d（用含有 a1与dz代数式表示）
（九）一个等差数列z第二项是107，第三项是1九5，则它z公差为2828，第一项为7979，第五项为191191． -
研究下列算式，你会发现有什么规律？
①13=12
②13+23=32
③13+23+33=62
④13+23+33+43=102
⑤13+23+33+43+53=152…
（1）根据以上算式的规律，请你写出第⑥算式；
（2）用含n（n为正整数）的式子表示第n个算式；
（3）请用上述规律计算：63+73+83+…+203． -
观察下列等式，解答下列问题
等式（1）：32+42=52
等式（2）：102+112+122=132+142
等式（3）：212+222+232+242=252+262+272
…
等式（n）
（1）由上述等式可知，每个等式中紧靠等于号左边的数分别是42、122、242…，这些数存在规律（4×1）2，[4×（1+2）]2，[4×（1+2+3）]2…请你根据这个规律直接写出等式（4）；
（2）若紧靠等于号左边的数是2202，那么该等式是多少个连续正整数平方和组成的？ -
将连续的偶数2，4，6，8，10，…，排成如下的数表．
（1）十字框中的五个数的和与中间的数26有什么关系？
（2）设中间的数为m，用代数式表示十字框中的五个数之和；
（3）十字框中的五个数之和能等于2060吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．