试题

题目：

观察下列3行数
-2，4，-8，16，-32，64…①
0，6，-6，18，-30，66…②
3，-3，9，-15，33，-63…③
（1）第①行的第n个数是

（-2）ⁿ

．
（2）（Ⅰ）请将第·行数中的每个数都减去第·行数中对应位置的数，根据你得到的结论，直接写出第②行数的第n个数是

（-2）ⁿ+2

．
（Ⅱ）直接写出第③行数的第n个数是

-（-2）ⁿ+1

．
（3）取每行数的第k个数，这三个数的和能否等于-509？如果能，请你求出k值；如果不能，请说出理由．

答案

（-2）ⁿ

（-2）ⁿ+2

-（-2）ⁿ+1

解：（1）（-2）ⁿ；
（2）（Ⅰ）（-2）ⁿ+2；（Ⅱ）-（-2）ⁿ+1；
（3）每行数的第k个数分别为：（-2）^k；（-2）^k+2；-（-2）^k+1；
所以：（-2）^k+（-2）^k+2-（-2）^k+1=-509
（-2）^k=-512，
则k=9；
当k=9时，这三个数的和等于-509．

考点梳理

考点
分析
点评

规律型：数字的变化类．

找相似题

（2013·日照）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的关系是（　　）
（2013·南平）给定一列按规律排列的数：
1
2
，
2
5
，
3
10
，
4
17
，…，则这列数的第6个数是（　　）
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（1）1=1²；（2）2+3+4=3²；（3）3+4+5+6+7=5²；（4）4+5+6+7+8+9+10=7²； …
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1
3
，
1
5
，
1
7
，
1
9
…它的第10个数是（　　）