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观察下列各式：2×5，-4×52，6×53，-8×54，10×55，-12×56…，找出规律．
（1）写出第n个式子．
（2）写出第2000个式子． -
定义：a是不为1的有理数，我们把
称为a的差倒数，如：2的差倒数是1 1-a
=-1，-1的差倒数是1 1-2
=1 1-(-1)
． 已知a1=-1 2
，a2是a1差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推．1 3
（1）求a2、a3、a4的值．
（2）求a2011的值． -
根据下列等式，你能发现什么规律，根据你发现的规律完成下面的填空：
1×3+1=22
2×4+1=32
3×5+1=42
4×6+1=52
第n个等式为n（n+2）+1=（n+1）2n（n+2）+1=（n+1）2．（用含有n的式子表示） - 观察：2=1×2，2+4=2×3，2+4+6=3×4，…，试推算2+4+6+…+2n的公式，并利用推算公式计算100+102+…+200．
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探索规律
从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：
①若n=8时，则s=加数的个数n 和s 1 2=1×2 2 2+4=6=2×3 3 2+4+6=12=×4 4 2+4+6+8=20=4×5 5 2+4+6+8+10=30=5×6 … … 7272
②根据表中的规律猜想，用n的式子表示s的公式为S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）n（n+1）
③根据上题的规律计算2+4+6+8+…+98+100的值． -
寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：
（1）当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；
（2）并按此规律计算：（a）2+4+6+…+300的值；（b）162+164+166+…+400的值． -
（2013·丹东一模）观察下面两组数据：
第一组：2，4，8，16…
第二组：5，7，11，19…
根据你发现的规律，两组数据的第8个数据的和是515515． -
（十01十·玄武区一模）根据数据变化规律，填写m所对应的值．
1 十 3 4 … m … 144 7十 48 3l … 144 m 144 m … -
（2012·市南区模拟）观察下列等式：
①12=1；
②2+3+4=32；
③3+4+5+6+7=52；
④4+5+6+7+8+9+10=72
请你根据观察得到的规律判断式子1006+1007+1008+…+3016=2011220112． -
（2012·石景山区一模）一个正整数数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍）：
则第4行中的最后一个数是第1行 1 第2行 3 5 第3行 7 9 11 13 … … 2929，第n行中共有2n-12n-1个数，第n行的第n个数是2n+2n-32n+2n-3．