试题

寻找公式，求代数式的值：从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：

（1）当n个最小的连续偶数相加时，它们的和S与n之间有什么样的关系，用公式表示出来；
（2）并按此规律计算：（a）2+4+6+…+300的值；（b）162+164+166+…+400的值．

解：（1）∵1个最小的连续偶数相加时，S=1×（1+1），
2个最小的连续偶数相加时，S=2×（2+1），
3个最小的连续偶数相加时，S=3×（3+1），
…
∴n个最小的连续偶数相加时，S=n（n+1）；

（2）（a）2+4+6+…+300=150×（150+1）=22650；

（b）162+164+166+…+400，
=（2+4+6+…+400）-（2+4+6+…+160），
=200×201-80×81，
=40200-6480，
=33720．
解：（1）∵1个最小的连续偶数相加时，S=1×（1+1），
2个最小的连续偶数相加时，S=2×（2+1），
3个最小的连续偶数相加时，S=3×（3+1），
…
∴n个最小的连续偶数相加时，S=n（n+1）；

（2）（a）2+4+6+…+300=150×（150+1）=22650；

（b）162+164+166+…+400，
=（2+4+6+…+400）-（2+4+6+…+160），
=200×201-80×81，
=40200-6480，
=33720．