题目:
寻找公式,求代数式的值:从2开始,连续的偶数相加,它们的和的情况如下表:

(1)当n个最小的连续偶数相加时,它们的和S与n之间有什么样的关系,用公式表示出来;
(2)并按此规律计算:(a)2+4+6+…+300的值;(b)162+164+166+…+400的值.
答案
解:(1)∵1个最小的连续偶数相加时,S=1×(1+1),
2个最小的连续偶数相加时,S=2×(2+1),
3个最小的连续偶数相加时,S=3×(3+1),
…
∴n个最小的连续偶数相加时,S=n(n+1);
(2)(a)2+4+6+…+300=150×(150+1)=22650;
(b)162+164+166+…+400,
=(2+4+6+…+400)-(2+4+6+…+160),
=200×201-80×81,
=40200-6480,
=33720.
解:(1)∵1个最小的连续偶数相加时,S=1×(1+1),
2个最小的连续偶数相加时,S=2×(2+1),
3个最小的连续偶数相加时,S=3×(3+1),
…
∴n个最小的连续偶数相加时,S=n(n+1);
(2)(a)2+4+6+…+300=150×(150+1)=22650;
(b)162+164+166+…+400,
=(2+4+6+…+400)-(2+4+6+…+160),
=200×201-80×81,
=40200-6480,
=33720.