试题

题目：

定义：a是不为1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数，如：2的差倒数是

1

1-2

=-1，-1的差倒数是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a₁=-

1

3

，a₂是a₁差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推．
（1）求a₂、a₃、a₄的值．
（2）求a₂₀₁₁的值．

答案

解：（1）∵a₁=-

1

3

，a₂是a₁差倒数，
∴a₂=

1

1-(-

1

3

)

=

3

4

，
∵a₃是a₂的差倒数，
∴a₃=

1

1-

3

4

=4
∵a₄是a₃的差倒数，
∴a₄=

1

1-4

=-

1

3

；

（2）∵a₁=-

1

3

，a₂=

3

4

，a₃=4，a₄=-

1

3

；
2011÷3=670…1，
∴a₂₀₁₁=-

1

3

．
解：（1）∵a₁=-

1

3

，a₂是a₁差倒数，
∴a₂=

1

1-(-

1

3

)

=

3

4

，
∵a₃是a₂的差倒数，
∴a₃=

1

1-

3

4

=4
∵a₄是a₃的差倒数，
∴a₄=

1

1-4

=-

1

3

；

（2）∵a₁=-

1

3

，a₂=

3

4

，a₃=4，a₄=-

1

3

；
2011÷3=670…1，
∴a₂₀₁₁=-

1

3

．

考点梳理

规律型：数字的变化类；倒数．

找相似题