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观察下面一列有规律的数：
，1 2
，1 6
，1 12
，1 20
，1 30
…1 42
根据规律解答下列各题：
（1）第七个数是什么？
（2）第几个数是
？1 132
（3）第n个数是什么？
（4）计算：
+1 1×2
+1 2×3
+…+1 3×4
+1 2009×2010
．1 2010×2011 -
同学们，你听说过“高斯求和”吗？育英学校青年志愿者组成数学小组到和平广场举行科普宣传活动．小明在黑板上写出下列一组等式：
1+2=
=32(2+1) 2
1+2+3=
=63(3+1) 2
1+2+3+4=
=104(4+1) 2
1+2+3+4+5=
=155(5+1) 2
…
1+2+3+4+…+n=n(n+1) 2 n(n+1) 2
请你在横线上写出适当的代数式，并请应用上面的规律计算下面式子的值．
1+2+3+…+100． -
观察下面三行数字：
（1）-2，4，-8，16，-32，64，…
（2）0，6，-6，18，-30，66，…
（3）-1，2，-4，8，-16，32，…
回答问题
（1）你知道第一行数字按什么规律排列？
（2）第二行数字与第一行数字之间有什么样的关系？
（3）第三行数字与第一行数字之间有什么样的关系？
（4）取每一行第10个数字，请求出它们的和． -
某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：
按这种方式排下去，排数 1 2 3 4 … 座位数 50 53 56 59 …
（1）第5、6排各有多少座位？
（2）第n排有几个座位？
（3）在（2）的代数式中，当n=21时，有多少个座位？ -
观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a=1717，
=a+口 2 37 2 ．37 2
表一
表二0 1 2 3 … 1 3 5 7 … &n口sp;2 5 8 11 … 3 7 11 15 … … … … … …
表三11 14 a
11 13 17 口 -
计算下列各式并且填空：
（1）1+3=（ ）2
1+3+5=（ ）2
1+3+5+7=（ ）2
1+3+5+7+9=（ ）2
（2）细心观察上述运算和结果，你能很快算出1+3+5+7+9+…+2013等于多少吗？ -
第一式：1×2×3×4+1；
第二式：2×3×4×5+4；
第三式：3×4×5×6+9；
第四式：4×5×6×7+16；
用含字母n的式子表示第n个式子是n（n+1）（n+2）（n+3）+n2n（n+1）（n+2）（n+3）+n2（n为正整数）． -
如图所示，每个圆周上的数是按下述规则逐次标出的：第一次先在圆周上标出
，1 9
两个数（如图1）；第二次又在第一次标出的两个之间的圆周上，分别标出这两个数的和（如图2）；第三次再在第二次标出的所有相邻两数之间的圆周上，分别标出相邻两数的和（如图3）；按此规则，依此类推，一直标下去．2 9 
（1）设n是正整数，记第n次标完数字后，圆周上所有数字的和为Sn，猜想并写出Sn与Sn-1的关系；
（2）求S2010的值． -
观察数表：
根据表中数的排列规律，
（1）则字母A所表示的数是-10-10．
（2）表中第9行的第4个数是负负．第9行的第6个数是负负，（添“正”或“负”）．
（3）用含n的代数式表示：第n行的第二个数是-（n-1）-（n-1）．
（4）从第一行到第n行共有多少个数据？ -
a是不为1的有理数，我们把
称为a的差倒数．如：2的差倒数是1 1-a
=-1，现已知a1=1 1-2
，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…1 2
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）根据（1）的计算结果，请猜想并写出a2010·a2011·a2012的值．
（3）计算：a1·a2·a3…a2010·a2011·a2012．