试题

题目：

同学们，你听说过“高斯求和”吗？育英学校青年志愿者组成数学小组到和平广场举行科普宣传活动．小明在黑板上写出下列一组等式：
1+2=

2(2+1)

2

=3
1+2+3=

3(3+1)

2

=6
1+2+3+4=

4(4+1)

2

=10
1+2+3+4+5=

5(5+1)

2

=15
…
1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

n(n+1)

2

请你在横线上写出适当的代数式，并请应用上面的规律计算下面式子的值．
1+2+3+…+100．

答案

n(n+1)

2

解：∵1+2=

2(2+1)

2

=3
1+2+3=

3(3+1)

2

=6
1+2+3+4=

4(4+1)

2

=10
1+2+3+4+5=

5(5+1)

2

=15
…
∴1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

，
∴1+2+3+…+100=

100×(100+1)

2

=5050．
故答案为：

n(n+1)

2

．

考点梳理

规律型：数字的变化类．

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