试题
题目:
(2009·湘西州)如图,在离水面高度为5米的岸上有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子与水面的夹角为30°,此人以每秒0.5米收绳.问:未开始收绳子的时候,图中绳子BC的长度是
10
10
米;收绳8秒后船向岸边移动了
5
3
-
11
5
3
-
11
米.(结果保留根号)
答案
10
5
3
-
11
解:(1)如图,在Rt△ABC中,
AC
BC
=sin30°,
∴BC=
5
sin30°
=10米;
(2)未收绳时AB=5÷tan30°=5
3
米
收绳8秒后,绳子BC缩短了4米,只有6米,即CD=6米,
在Rt△ACD中,由AC=5米,CD=6米,
根据勾股定理得船到河岸的距离AD=
6
2
-
5
2
=
36-25
=
11
米.
故移动距离DB=AB-AD=(
5
3
-
11
)米,
故答案为(
5
3
-
11
).
考点梳理
考点
分析
点评
解直角三角形的应用.
利用30°的正弦值可得未开始收绳子的时候,图中绳子BC的长度;
利用30°的余弦值可得未开始收绳子的时候AB长,易得收绳后BC长,利用勾股定理可得收绳后AB长,让未收绳时AB长减去收绳后AB长即为船向岸边移动的距离.
考查解直角三角形在实际生活中的应用,用到的知识点为:知道对边求斜边,可用正弦值,用除法;知道对边,求邻边,用除法,用正切值.
找相似题
(2012·舟山)如图,A、B两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A同侧的河岸边选定一点C,测出AC=a米,∠A=90°,∠C=40°,则AB等于( )米.
某学校计划为新生配备如图1所示的折叠凳.图2是折叠凳撑开后的侧面示意图,其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为使折叠凳既舒适又牢固,厂家将撑开后的折叠凳高度设计为40cm,∠DOB=100°,那么凳腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少厘米?(结果精确到0.1cm)(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°
≈1.19,sin80°≈0.98,cos80°≈0.17,tan80°≈5.67)
为了测量被池塘隔开的A,B两点之间的距离.根据实际情况,作出如下图形,其中AB⊥BE,EF⊥BE,AF交BE于D,C在BD上,实际可测量①BC;②CD;③DE;④EF;⑤DB;⑥∠ACB;⑦∠ADB等数据.你会选择测量哪些数据?请说出你的方案,并列出求AB长的表达式.
已知,如图,△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=6.求AB的长.
如图1,为了测量小河的宽度,在河岸边任意取点A,再在河的另一边取点B、C,测得∠ABC=30°,∠ACD=60°,量得BC的长为12m.
(1)求小河的宽度;
(2)请再设计一种测量河宽的方案(测量工具不限),在图2中画出设计草图,并作简要说明.