试题

题目：
某学校计划为新生配备如图1所示的折叠凳．图2是折叠凳撑开后的侧面示意图，其中凳腿AB和CD的长相等，O是它们的中点．为使折叠凳既舒适又牢固，厂家将撑开后的折叠凳高度设计为40cm，∠DOB=100°，那么凳腿的长AB和篷布面的宽AD各应设计为多少厘米？（结果精确到0.1cm）（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°青果学院≈1.19，sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67）
答案
青果学院解：连接AC，BD
∵OA=OB=OC=OD，
∴四边形ACBD为矩形
∴△ABC是直角三角形，AD=BC
∵∠DOB=100°，
∴∠ABC=50°（1分）
由已知得AC=40
在Rt△ABC中，sin∠ABC=
AC
AB

∴AB=
AC
sin∠ABC
=
40
sin50°
≈51.9（cm）（3分）
∴tan∠ABC=
AC
BC
，∴BC=
AC
tan∠ABC
=
40
tan50°
≈33.6（cm）
∴AD=BC=33.6（cm）（4分）
答：凳腿AB的长为51.9cm，篷布面的宽AD为33.6cm．（5分）
青果学院解：连接AC，BD
∵OA=OB=OC=OD，
∴四边形ACBD为矩形
∴△ABC是直角三角形，AD=BC
∵∠DOB=100°，
∴∠ABC=50°（1分）
由已知得AC=40
在Rt△ABC中，sin∠ABC=
AC
AB

∴AB=
AC
sin∠ABC
=
40
sin50°
≈51.9（cm）（3分）
∴tan∠ABC=
AC
BC
，∴BC=
AC
tan∠ABC
=
40
tan50°
≈33.6（cm）
∴AD=BC=33.6（cm）（4分）
答：凳腿AB的长为51.9cm，篷布面的宽AD为33.6cm．（5分）
考点梳理
解直角三角形的应用．
此题要通过构建直角三角形求解，连接AC、BD；由于AB、CD相等且互相平分，则四边形ACBD是矩形，即∠ACB=90°；在Rt△ABC中，由三角形的外角性质易求得∠ABC的度数，已知了AC长为40，可通过解直角三角形求出AB、BC的值，由此得解．
应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．
应用题．
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