试题

题目：
青果学院已知，如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6．求AB的长．
答案
青果学院解：过点A作AD⊥BC于D．
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=30°，BD=
1
2
BC=3…（2分）
在Rt△ABD中，
∵cosB=
BD
AB
，…（3分）
∴AB=
BD
cosB
=2
3
．…（5分）
故AB的长为2
3
．
青果学院解：过点A作AD⊥BC于D．
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=30°，BD=
1
2
BC=3…（2分）
在Rt△ABD中，
∵cosB=
BD
AB
，…（3分）
∴AB=
BD
cosB
=2
3
．…（5分）
故AB的长为2
3
．
考点梳理
等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；解直角三角形的应用．
过点A作AD⊥BC于D．根据等腰三角形的三线合一，发现30°的直角三角形，再根据锐角三角函数值进行求解．
此题综合运用了等腰三角形的三线合一的性质和特殊角的锐角三角函数值．
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