试题

如图1，为了测量小河的宽度，在河岸边任意取点A，再在河的另一边取点B、C，测得∠ABC=30°，∠ACD=60°，量得BC的长为12m．
（1）求小河的宽度；
（2）请再设计一种测量河宽的方案（测量工具不限），在图2中画出设计草图，并作简要说明．

解：（1）过点A作AD⊥BC于点D．
∵∠ABC=30°，∠ACD=60°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=60°-30°=30°，
∴∠ABC=∠BAC，
∴AC=BC=12m．
在Rt△ABD中，∵∠ACD=60°，AC=BC=12m，
∴AD=AC·sin∠ACD=12×

3

2

=6

3

．
答：小河的宽度为6

3

米；

（2）先在河岸边任意取点A，测量得∠ABC=90°处取点B，然后取∠ACB=30°，量出BC的长度即可．
解：（1）过点A作AD⊥BC于点D．
∵∠ABC=30°，∠ACD=60°，
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=60°-30°=30°，
∴∠ABC=∠BAC，
∴AC=BC=12m．
在Rt△ABD中，∵∠ACD=60°，AC=BC=12m，
∴AD=AC·sin∠ACD=12×

3

2

=6

3

．
答：小河的宽度为6

3

米；

（2）先在河岸边任意取点A，测量得∠ABC=90°处取点B，然后取∠ACB=30°，量出BC的长度即可．